第10章 直线回归与相关分析PPT.ppt

第十章　直线回归与相关分析;＆10.1　回归和相关分析概述;常用x、y来表示两个变量，(x，y)的各对观察值用(x1，y1),(x2，y2),…,(xn,yn)表示。;在相关模型中，其x和y变量是平行变化关系，不能区别哪一个是自变量，哪一个是依变量。;回归分析的类型： 一元回归分析（直线和曲线回归分析）； 多元回归分析（多元线性回归分析和曲面回归分析）。;根据散点图可初步判定双变数X和Y间的关系: ;＆10.2　直线回归分析;一、直线回归方程的建立;总体直线回归方程：y=α+βx;设样本直线回归方程为：; 回归方程的基本条件（性质）： ;整理后可得：;简记为：;x与y的离均差乘积和，简称为乘积和，记为 SPxy　。;例[9.1]一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值（x,旬.度）和水稻一代三化螟盛发期（y,以5月10日为0）的关系，得结果于表9.1???试计算其直线回归方程。;解：;;上述方程中回归系数b和回归截距a的意义为：;　　由于x变数的实测区间为[31.7，44.2]，在应用 =48.5-1.1x于预测时，需限定x的区间为[31.7，44.2]；如要在x＜31.7或＞44.2的区间外延，则必须有新的依据。;二、直线回归的显著性检验;1、回归系数显著性检验──t检验 　 对直线回归系数b的假设检验为： HO ：β=0；HA β≠0。 在HO成立的条件下，回归系数b服从t分布。;[例9.3] 试测验例9.1资料回归关系的显著性。;查附表4，t0.05，7=2.36，t0.01，7=3.50。 ;2.回归关系显著性检验──F检验;;上式中:;已算得SSX=144.6356 SSy=249.5556 SP=-159.044;表9.3 例9.1资料回归关系的方差分析 ;统计学已证明，在直线回归分析中F检验与t检验法是等价的，可任选一种进行检验。 特别要指出的是：利用直线回归方程进行预测或控制，一般只能内插，不要轻易外延。;三、直线回归的区间估计;2．回归截距的置信区间 ;4.条件总体平均数 的置信区间:;[例9.6] 测定迟熟早籼广陆矮4号在5月5日至8月5日播种时(每隔10天播一期)，播种至齐穗的天数(x)和播种至齐穗的总积温(y，日·度)的关系列于表9.5，试计算： （1）回归方程及其显著性测验； （2）其回归截距和回归系数95%可靠度的置信区间。;　;(1);;（2）其回归截距和回归系数95%可靠度的置信区间。;;;;例[9.1]一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值（x,旬.度）和水稻一代三化螟盛发期（y,以5月10日为0）的关系，得结果于表9.1。;（2）当3月下旬至4月中旬的积温为40旬·度时，历年的一代三化螟平均盛发期在何时(取95%可靠度)？ （3）某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬·度，试估计该年的一代三化螟盛发期在何时(取95%可靠度)？ ;（2）当3月下旬至4月中旬的积温为40旬·度时，历年的一代三化螟平均盛发期在何时(取95%可靠度)？;;（3）某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬·度，试估计该年的一代三化螟盛发期在何时(取95%可靠度)？ ;; 进行直线相关分析的基本任务在于根据x、y的实际观测值，计算表示两个相关变量x、y间线性相关程度和性质的统计量——相关系数r并进行显著性检验。;; y与x直线回归效果的好坏取决于SS回归 与SS离回归 的大小，或者说取决于SS回归 在y的SS总中所占比例的大小。这个比例越大，y与x的直线回归效果就越好，反之则差。;决定系数r2的大小表示了回归方程的可靠程度，显然有0≤r2≤1。因为; byx =SPxy/SSx 是x为自变量、y为依变量时的回归系数。; 　决定系数r2表示了互为因果关系的相关变量x与y间直线关系的程度。 　　　决定系数介于0与1之间，不能反映x与y直线关系的性质──是同向增减或异向增减。; 若求r2的平方根，且取平方根的符号与乘积和SPxy的符号一致，即与bxy 、byx的符号一致，这样求出的平方根既可表示y与x的直线相关的程度，也可表示直线相关的性质。统计学上把这样计算所得的统计量称为x与y的相关系数（coefficient of correlation），记为r，即;　显然相关系数介于-1与+1之间， 即 -1≤r≤1。 　若r=-1，为完全负相关； 　 r=+1，为完全正相关。;无效假设HO：ρ=0 ； 备择假设为:　HA:ρ≠0。;查表