概率中一些常见分的联系毕业论文.doc

概率中一些常见分布的联系 摘 要 概率分布是概率论和数理统计中的最基本的概念,在初级教程中一般都是孤立地阐述各种概率分布.为了更好地建立起概率中常见分布之间的联系,本文对常用的概率分布的关系加以讨论,主要归纳成四种关系.并在讨论它们之间关系的基础上,建立起分布间的关系图来进一步阐述,以加深理解. 关键词:概率分布;二项分布;正态分布;泊松分布;超几何分布 ABSTRACT Probability distribution, which is explained isolatedly in the primary subject, is the most basic definition in probability theory and statistics. In order to set up their relationships among the distributions, some ordinary relationships of probability distribution are discussed in this paper. On the base of these, their relationships are further explained to let readers understand deeply. Moreover, some charts of the relationships are given to explain deeply. Key words: Probability distributing; two item distribute; normal distribution; Possion distribution; supergeometric distribution 目 录 概率中一些常见分布的联系 1 引言 1 1 几种常见的概率分布 1 1.1 二项分布 1 1.2 泊松分布 1 1.3 正态分布 1 2 常用一维概率分布间的关系 2 2.1 极限关系 2 2.2 变换关系 7 2.3 独立同分布随机变量和的分布 8 2.4 特殊情形 9 3 概率分布间关系的讨论 10 3.1 两条主线 10 3.2 两个中心分布 10 小结 10 参考文献 12 致 谢 13 概率中一些常见分布的联系 引言 概率分布是一个古老而久远的研究课题.在很多年前,就有许多国内外著名学者对概率分布进行了定义. 其中最著名的要数1873年法国数学家泊松研究得到的二项分布的逼近公式.这个公式说明了二项分布和正态分布的联系.而且概率论与数理统计作为数学系中专业基础课程,对学习其他科目具有重要作用.概率分布理论是概率论与数理统计的重要组成部分,在实际生活中的运用十分广泛,如摸球问题和次品抽查问题等.概率中常见分布是概率分布理论中的核心部分,要想很好地解决实际生活应用中的问题就必须弄清常见概率分布之间的关系.根据不同的实际问题, 选择相关的概率分布,能够最大限度的节约实际,提高效率.特别是一些典型的问题,运用合适的概率分布,能够事半功倍. 1 几种常见的概率分布 1.1 二项分布 定义1.1 进行次独立重复的伯努利试验,每次试验事件A发生的概率为,若以表示次独立重复的伯努利试验中事件A发生的次数,那么容易求得的分布列是 其中这种分布就是二项分布. 注 时,二项分布就是两点分布. 1.2 泊松分布 定义1.2 若随机变量的分布列是 其中这种分布称为泊松分布. 1.3 正态分布 定义1.3 若随机变量的密度函数为 其中为常数相应的分布函数为 这种密度函数称为正态分布. 注 当时,此时的正态分布称为标准正态分布,记为. 2 常用一维概率分布间的关系 2.1 极限关系 极限关系是指当某个参数趋向某值时（通常是）,一个随机变量的概率函数逼近于另一随机变量的概率函数.换一句话说,就是两个随机变量通过渐进分布这个纽带联系起来了. 定理2.1.1(棣莫弗-拉普拉斯极限定理) 设是重伯努利试验中事件发生的次数,而是事件在每次试验中发生的概率,则对任意,成立 (1) 其中 证明 若事件在第次试验中发生,则令;若事件不发生,则令, 则是相互独立的,且 而 于是 其中正好是各的数学期望和方差,由林德伯格—莱维定理可知(1)式成立. 上述定理断言:当充分大时, 大小适中(最好满足),二项分布收敛于正态分布.即 . 定理2.1.2(泊松定理) 在次独立重复的伯努利试验中,以表示每次试验事件发生的概率,它与试验总次数有关