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北师大版初中数知识点总结
实数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、有理数化分数方法:有限小数化分数小数化分数,小数点前不变,小数点后面有N位分子就乘以10的N次方,分母为10的N次方,然后约分化简例如:1.5,就是1不变,0.5乘以10得5,分母为10,化简后就是3/2,又如2.124,就是2不变,0.124乘以1000就是124,分母为1000,化间后为2又250分之31.其次要记住一些常量例如0.25=1/4,0.125=1/8,0.5=1/2,0.2=1/5,0.33…3=1/3等等无限(循环)小数化分数而无限小数又分无限循环小数和无限不循环小数,无限循环小数可以化成分数,而无限不循环小数属于无理数,无法化成分数,无限循环小数又分纯无限循环小数(就是说,从十分位开始就是循环节,如0其中1234为循环节)和混无限循环小数(就是说,十分位还不是循环节,如03为循环节)!!!!!注:在这里,整数部分忽略不记,但在实际运算中必须加上;还有就是纯无限循环小数混无限循环小数,这里“纯”和“混”是加上去的,可能这种说法不正确,所以不要随便说,但理解就好先说纯无限循环小数,化成分数,分子就是循环节,而分母,就是循环节是N位,那分母就是N个9(这里是说99999这样连起来的自然数),如01234循环,循环节个数为4,那化成分数,就是分母为4个9,分子为循环节1234,即1234/9999再说混无限循环小数,化成分数,分子就是小数点后面的非循环节部分和一个循环节连起来的数减去非循环节部分,分母是循环节位数个9和非循环节位数个0连起来,如03循环,分子就是123-12=111,分母是900,即111/9003、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。(0) ;注意的双重非负性:-(0) 03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 (3—6分)1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 (3分)1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法:设a
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