函数与导数压轴题题与解题方法(高考必备).docVIP

压轴题题型与方法（选择、填空题） 一、函数与导数 1、抽象函数与性质 主要知识点：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、趋势线（渐近线） 对策与方法：赋值法、特例法、数形结合 【例1】已知定义在上的函数，当时， 当时，，为常数.下列有关函数的描述： 时，； ②当函数的值域为； ③当时，不等式在区间上恒成立； ④当时，函数的图像与直线在内的交点个数为. 其中描述正确的个数有（ ）【答案】C （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 故④正确， 【例2】定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________．【答案】 【解析】令，则，， 所以，故不等式的解集为． 【例3】定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（ ）【答案】C A. B. C. D. 【解析】根据题意，对任意的 ，都有 ， 由f（x）是定义在上的单调函数，则为定值， 设 ，则 ， 又由f（t）=3，即log 2 t+t=3，解可得，t=2； 则 ， 。 因为 ，所以，即 ， 令 ， 因为 ， ， 所以 的零点在区间 ，即方程 的解所在的区间是 例4.（2014湖南理科·Ｔ10）已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 ( ) 【答案】B A． B． C． D． 【解析】解法一：由题可得存在满足 ,当趋于负无穷小时,趋近于, 因为函数在定义域内是单调递增的,所以。 解法二：由已知设，满足， 即，构造函数， 画出两个函数的图象，如图，当向右平移个单位，恰好过点时，得到， 所以。 2、函数零点、方程的根、函数图像交点 对策与方法：函数、方程、不等式三者相互转化；数形结合 【例1】已知函数满足，当时，，若在区间内，曲线轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）【答案】C A． B． C． D． 【解析】法一：设，则，又，则的图象如图所示， 当时，显然不合乎题意； 当时，如图所示，当时，存在一个零点， 当时，，可得， 则，若，可得，为减函数； 若，可得，为增函数；此时必须在上有两个零点， 由，解得． 法二：当时，求y=ax与相切时的a值即可。 【例2】（2015天津高考，理8）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( ) 【答案】D （A） （B） （C） （D） 【解析】法一： 由得， 所以， 即 ,所以恰有4个零点等价于方程 有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点， 由图象可知. 法二：同一坐标系下作出与图像，寻找满足已知的条件即可。 【例3】（2014·湖北高考理科·Ｔ10）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解析：　当x≥0时，f(x)＝， 又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示， 利用图像平移可得f(x－1)图像，又?x∈R，f(x－1)≤f(x)， 可知4a2－(－2a2)≤1?a∈。 【例4】已知函数f（x）周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中m＞0． 若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（　　）【答案】B A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 【解析】∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0）， ∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示， 同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象， 由图易知直线 y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交， 而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1=1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解， 将 y=代入（x﹣4）2+=1=1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0）， 则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m ， 同样由 y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1=1 （y≥0）由△＜0可计算得 m＜， 综上可知m∈（） 【例5】已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（　　）【答案】A A、 B、 C、 D、 【解析】当时，为减函数，； 当时，，，则时，，时，， 即在递