高考数学课件-课时跟踪检测(五十四)　椭圆.docVIP

课时跟踪检测(五十四)　椭　圆 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的(　　) A．长轴长相等　　　　　　　B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 解析：选D　c2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两个曲线的焦距相等． 2．已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，若PF1PF2，tanPF2F1＝2，则椭圆的离心率e＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A　依题意，设|PF2|＝m，则有|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，该椭圆的离心率是e＝＝＝. 3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C 的方程是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋y2＝1 解析：选C　依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程是＋＝1. 4．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则ABF2的面积为(　　) A． B． C． D．21 解析：选A　依题意得|AB|＝＝，|F1F2|＝2＝6，因此ABF2的面积等于|AB|×|F1F2|＝××6＝. 5．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是______． 解析：设过M(1,1)点的方程为y＝kx＋b， 则有k＋b＝1，即b＝1－k，即y＝kx＋(1－k)， 联立方程组 则有(1＋2k2)x2＋(4k－4k2)x＋(2k2－4k－2)＝0， 所以＝·＝1，解得k＝－，故b＝， 所以y＝－x＋，即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2016·宝鸡模拟)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D．－2 解析：选A　由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝. 2．(2016·长沙模拟)设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一动点，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为(　　) A．3　　　　　　　　　　　B．3或 C． D．6或3 解析：选C　由题意可得该椭圆短轴顶点与两焦点的连线的夹角是60°，所以该点P不可能是直角顶点，则只能是焦点为直角顶点，此时PF1F2的面积为×2c×＝. 3．(2015·南昌二模)已知椭圆：＋x2＝1，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为(　　) A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝0 解析：选B　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因为A，B在椭圆＋x2＝1上，所以 两式相减得＋x－x＝0， 即＋(x1－x2)(x1＋x2)＝0， 又弦AB被点P平分，所以x1＋x2＝1，y1＋y2＝1， 将其代入上式得＋x1－x2＝0，即＝－9， 即直线AB的斜率为－9， 所以直线AB的方程为y－＝－9， 即9x＋y－5＝0. 4．(2016·重庆巴蜀中学模拟)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，·的最大值、最小值分别为(　　) A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8 解析：选B　由题意可知椭圆的左右焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝x2＋7(－3≤x≤3)，所以当x＝0时，·有最小值7，当x＝±3时，·有最大值8，故选B. 5．(2015·江西八校联考)已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部， 只需0＜≤. 即椭圆离心率的取值范围是. 6．(2015·上海市十三校联考)若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________. 解析：当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8. 答案：4或8 7．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______． 解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6， SPF1F2＝(