高考数学课件-课时跟踪检测(四十四)　空间点、直线、平面之间的位置关系.docVIP

课时跟踪检测(四十四)　空间点、直线、平面之间的位置关系 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为(　　) A．Pm，mα　　　　　　　B．Pm，mα C．Pm，mα D．Pm，mα 解析：选B　点在直线上用“”，直线在平面上用“”，故选B. 2．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是(　　) A．6 B．12 C．12 D．24 解析：选A　如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的45°角，故S四边形EFGH＝3×4·sin 45°＝6，故选A. 3．若直线上有两个点在平面外，则(　　) A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 解析：选D　根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内． 4．如图，平行六面体ABCD -A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条． 解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条． 答案：5 5．(2016·济南一模)在正四棱锥V-ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为________． 解析：如图，设AC∩BD＝O，连接VO，因为四棱锥V-ABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，又VO∩AC＝O，所以BD平面VAC，所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为. 答案：二保高考，全练题型做到高考达标 1．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 (　　) A．空间四边形　　　　　　　　B．矩形 C．菱形 D．正方形 解析：选B　顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形，又因为空间四边形的两条对角线互相垂直，所以平行四边形的两邻边互相垂直，故顺次连接四边中点的四边形一定是矩形． 2．(2016·浙江金丽衢十二校二联)已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面α，b平面β，α∩β＝c. 若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交； 若a不垂直于c，则a与b一定不垂直； 若ab，则必有ac； 若ab，ac，则必有αβ. 其中正确的命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故正确；中平面α平面β时，若bc，则b平面α，此时不论a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，则a平面β，由线面平行的性质定理可得ac，故正确；中若bc，则ab，ac时，a与平面β不一定垂直，此时平面α与平面β也不一定垂直，故错误，所以正确命题的个数是2. 3．(2016·福州质检)已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件，故选A. 4．如图，ABCD -A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 解析：选A　连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C?平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线． 5．已知正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A． B． C． D． 解析：选A　如图所示，因为BD平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面BDC1.在RtCC1O中，过C作CHC1O于H，连接DH，则CDH即为所求．令AB＝a，显然CH＝＝＝＝a， 所以sinCDH＝＝， 即CD与平面BDC1所成角的正弦值为. 6．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为________对． 解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的