高考数学课件-课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算.doc

课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　) A．2(x2－a2)　　　　　　　　B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 解析：选C　f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3， f′(x)＝3(x2－a2)． 2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　) A．－e　　　　　　　　　　　　B．－1 C．1 D．e 解析：选B　由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋.f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1. 3．曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是(　　) A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0 C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0 解析：选C　y＝sin x＋ex， y′＝cos x＋ex， y′＝cos 0＋e0＝2， 曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0. 4．(2015·全国卷)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 解析：f′(x)＝3ax2＋1， f′(1)＝3a＋1. 又f(1)＝a＋2， 切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． 切线过点(2,7)，7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案：1 5．分别求下列函数的导数： (1)y＝ex·cos x；(2)y＝x. 解：(1)y′＝(ex)′cos x＋ex(cos x)′＝excos x－exsin x. (2)y＝x3＋1＋，y′＝3x2－. 二保高考，全练题型做到高考达标 1．已知f(x)＝x(2 015＋ln x)，若f′(x0)＝2 016，则x0＝(　　) A．e2　　　　　　　　B．1 C．ln 2 D．e 解析：选B　f′(x)＝2 015＋ln x＋x·＝2 016＋ln x，故由f′(x0)＝2 016得2 016＋ln x0＝2 016，则ln x0＝0，解得x0＝1. 2．(2015·广州二模)已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　) A．－1　　　　　　　　B．－2 C．2 D．0 解析：选B　f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 3．(2016·衡水调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1　　　　　　　　B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 解析：选A　y＝1－＝， y′＝＝，y′＝2， 曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2， 所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 4．(2016·南昌二中模拟)设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处切线倾斜角α的取值范围为(　　) A. B. C. ∪ D. 解析：选C　因为y′＝3x2－≥－，故切线斜率k≥－，所以切线倾斜角α的取值范围是. 5．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为(　　) A．－1　　　　　　　　　　B．－3 C．－4 D．－2 解析：选D　f′(x)＝， 直线l的斜率为k＝f′(1)＝1， 又f(1)＝0， 切线l的方程为y＝x－1. g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)， 则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m0， 于是解得m＝－2. 6．(2016·太原一模)函数f(x)＝xex的图象在点(1，f(1))处的切线方程是________． 解析： f(x)＝xex， f(1)＝e，f′(x)＝ex＋xex， f′(1)＝2e，f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e. 答案：y＝2ex－e 7.(2015·郑州二测)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x) 是g(x)的导函数，则g′(3)＝________. 解析：由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－. 又因为g(x)＝xf(x)， 所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)， 由题图可知f