高考数学课件-课时跟踪检测(三十三)　数列求和.doc

课时跟踪检测(三十三)　数列求和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝(　　) A．41　　　　　　　　　　　 　B．48 C．49 D．56 解析：选C　设Sn＝An2＋Bn， 由题知，解得A＝1，B＝0， S7＝49. 2．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　) A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n 解析：选C　由题意得an＝1＋2n－1， 所以Sn＝n＋＝n＋2n－1. 3．(2016·江西新余三校联考)数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为(　　) A．－200 B．－100 C．200 D．100 解析：选D　根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100，故选D. 4．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sin，nN*，则S2 016＝________. 解析：an＝sin，nN*，显然每连续四项的和为0. S2 016＝S4×504＝0. 答案：0 5．(2015·陕西质检)已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________． 解析：a－6a＝an＋1an， (an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， an0，an＋1＝3an， 又a1＝2，{an}是首项为2，公比为3的等比数列， Sn＝＝3n－1. 答案：3n－1 二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2015·阳泉质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足：an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝(　　) A．7 B．12 C．14 D．21 解析：选C　由an＋2＝2an＋1－an知数列{an}为等差数列， 由a5＝4－a3得a5＋a3＝4＝a1＋a7， 所以S7＝＝14. 2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. 解析：选C　设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝. 3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为(　　) A．380－ B．400－ C．420－ D．440－ 解析：选C　令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－. 4．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝(　　) A．1－4n B．4n－1 C. D. 解析：选B　由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4， bn＝(－3)×(－4)n－1， |bn|＝3×4n－1， 即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列． |b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1. 5.＋＋＋…＋的值为(　　) A. B.－ C.－ D.－＋ 解析：选C　＝＝＝ ， ＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝－. 6．(2016·山西四校联考)设数列{an}满足a2＋a4＝10，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 解：Pn(n，an)，Pn＋1(n＋1，an＋1)， ＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，an＋1－an＝2， {an}是公差d为2的等差数列．又由a2＋a4＝2a1＋4d＝2a1＋4×2＝10，解得a1＝1， Sn＝n＋×2＝n2. 答案：n2 7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 解析：an＋1－an＝2n， an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n. Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 8．(2016·江西八校联考)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 015＝________. 解：an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1， 当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－1，kN*， S2 015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 014＋a2 015)＝1＋(－1)×1 007＝－1 006. 答案：－1 006 9．(2014·湖南高考