高考数学课件-课时跟踪检测(三十八)　基本不等式.doc

课时跟踪检测(三十八)　基本不等式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知a，bR＋，且a＋b＝1，则ab的最大值为(　　) A．1　　　　　　　　　　　B． C． D． 解析：选B　a，bR＋，1＝a＋b≥2，ab≤，当且仅当a＝b＝时等号成立． 2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　因为a，bR时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2ab0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件． 3．已知a＋b＝t(a＞0，b＞0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t＝(　　) A．2 B．4 C．2 D．2 解析：选C　因为a0，b0时，有ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取等号．因为ab的最大值为2，所以＝2，t2＝8，所以t＝＝2. 4．(2016·鄂州一模)已知x0，则的最大值为________． 解析：因为＝，又x＞0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，所以0≤，即的最大值为. 答案： 5．已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是________． 解析：依题意得a，b同号，于是有|a＋2b|＝|a|＋|2b|≥2＝2＝2＝20，当且仅当|a|＝|2b|＝10时取等号，因此|a＋2b|的最小值是20. 答案：20二保高考，全练题型做到高考达标 1．下列函数中，最小值为4的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(0xπ) C．y＝ex＋4e－x D．y＝＋ 解析：选C　y＝x＋中x可取负值，其最小值不可能为4；由于0xπ，0sin x≤1，y＝sin x＋2 ＝4，其最小值大于4；由于ex0，y＝ex＋4e－x≥2＝4，当且仅当ex＝2时取等号，其最小值为4；≥1，y＝＋≥2，当且仅当x＝±1时取等号，其最小值为2. 2．已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B　由题意知：ab＝1，m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，m＋n＝2(a＋b)≥4＝4.当且仅当a＝b＝1时取等号． 3．(2015·湖南高考)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　) A． B．2 C．2 D．4 解析：选C　由＋＝，知a＞0，b＞0， 所以＝＋≥2 ，即ab≥2， 当且仅当 即a＝，b＝2时取“＝”， 所以ab的最小值为2. 4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．60件　　　　　　　　B．80件 C．100件 D．120件 解析：选B　每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2 ＝20，当且仅当＝，即x＝80时“＝”成立，每批生产产品80件． 5．(2016·重庆巴蜀中学模拟)若正数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值是(　　) A．1 B． C．9 D．16 解析：选B　＋＝ ＝≥(5＋2)＝， 当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，故选B. 6．(2015·广州一模)已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________． 解析：因为x2＋y2－xy＝1，所以x2＋y2＝1＋xy. 所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×2， 即(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2. 当且仅当x＝y＝1时等号成立． 所以x＋y的最大值为2. 答案：2 7．(2016·青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________． 解析：因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2－1＝1， 当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立， 所以log2x＋log2y的最大值为1. 答案：1 8．规定记号“”表示一种运算，即ab＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________． 解析：1k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0， ＝1或＝－2(舍)，k＝1. f(x)＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3， 当且仅当＝，即x＝1时等号成立． 答案：1　3 9．(1)当x时，求函数y＝x＋的最大值； (2)设0x2，求函数y＝的最大值． 解：(1)y＝(2x－3)＋＋ ＝－＋. 当x时，有3－2x0， ＋≥2 ＝4， 当且仅当＝，即x＝－时取等号． 于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－. (2)0x2，