高考数学课件-课时跟踪检测(七十五)　直线与圆的位置关系.doc

课时跟踪检测(七十五)　直线与圆的位置关系 1．(2015·重庆高考改编)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CEED＝21，求BE的长． 解：由切割线定理，知PA2＝PC·PD， 即62＝3PD， 解得PD＝12， 所以CD＝PD－PC＝9， 所以CE＝6，ED＝3. 由相交弦定理，知AE·EB＝CE·ED， 即9BE＝6×3，解得BE＝2. 2．(2016·兰州双基测试)如图，在正ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P.求证： (1)P，D，C，E四点共圆； (2)APCP. 证明：(1)在正ABC中，由BD＝BC，CE＝CA， 知：ABD≌△BCE， ADB＝BEC，即ADC＋BEC＝180°， P，D，C，E四点共圆． (2)连接DE，在CDE中，CD＝2CE，ACD＝60°， 由正弦定理知CED＝90°， 由P，D，C，E四点共圆知，DPC＝DEC， AP⊥CP. 3．(2016·陕西一检)如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PC＝PD. (1)求证：l是O的切线； (2)若O的半径OA＝5，AC＝4，求CD的长． 解：(1)证明：连接OP， AC⊥l，BDl， AC∥BD. 又OA＝OB，PC＝PD， OP∥BD，从而OPl. ∵点P在O上，l是O的切线． (2)由(1)可得OP＝(AC＋BD)， BD＝2OP－AC＝10－4＝6. 过点A作AEBD，垂足为E， 则BE＝BD－AC＝6－4＝2. 在RtABE中， AE＝＝＝4. CD＝4. 4.(2015·全国卷)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E. (1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线； (2)若OA＝CE，求ACB的大小． 解：(1)证明：如图，连接AE， 由已知得AEBC，ACAB. 在RtAEC中， 由已知得DE＝DC，故DEC＝DCE. 连接OE，则OBE＝OEB. 又ACB＋ABC＝90°， 所以DEC＋OEB＝90°， 故OED＝90°，即DE是O的切线． (2)设CE＝1，AE＝x. 由已知得AB＝2，BE＝. 由射影定理可得AE2＝CE·BE， 所以x2＝，即x4＋x2－12＝0. 解得x＝，所以ACB＝60°. 5．(2015·沈阳一模)如图所示，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG. (1)求证：C是劣弧的中点； (2)求证：BF＝FG. 证明：(1)CF＝FG，CGF＝FCG. ∵AB是圆O的直径，ACB＝ADB＝. CE⊥AB，CEA＝. CBA＝－CAB，ACE＝－CAB， CBA＝ACE. ∵∠CGF＝DGA，DGA＝ABC， －DGA＝－ABC， CAB＝DAC， C为劣弧的中点． (2)∵∠GBC＝－CGB，FCB＝－GCF， GBC＝FCB，CF＝FB，BF＝FG. 6．(2016·贵州七校联考)如图，O1和O2的公切线AD和BC相交于点D，A，B，C为切点，直线DO1交O1于E，G两点，直线DO2交O2于F，H两点． (1)求证：DEF∽△DHG； (2)若O1和O2的半径之比为916，求的值． 解：(1)证明：AD是两圆的公切线， AD2＝DE·DG，AD2＝DF·DH， DE·DG＝DF·DH，＝， 又EDF＝HDG， DEF∽△DHG. (2)连接O1A，O2A， AD是两圆的公切线， O1A⊥AD，O2AAD， O1，A，O2共线， AD和BC是O1和O2的公切线， DG平分ADB，DH平分ADC， DG⊥DH，AD2＝O1A·O2A. 设O1和O2的半径分别为9x和16x，则AD＝12x， AD2＝DE·DG，AD2＝DF·DH， 144x2＝DE(DE＋18x)，144x2＝DF(DF＋32x)， DE＝6x，DF＝4x， ＝. 7．(2016·沈阳模拟)如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A，B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D. (1)求证：C，P，B三点共线； (2)求证：CD＝CA. 证明：(1)连接PC，PA，PB，BO2， AC是圆O1的直径， APC＝90°. 连接O1O2必过点P， AB是两圆的外公切线，A，B为切点， 设BAP＝ACP＝α， AO1P＝2α. 由于O1AAB，O2BAB， BO2P＝π－2α，O2BP＝α. 又ABP＋O2BP＝90°， ABP＋BAP＝90°， C，P，B三点共线． (2)CD切圆O2于点D， CD2＝CP·CB. 在ABC中，CA