高考数学课件-课时跟踪检测(七十四)　相似三角形的判定及有关性质.doc

课时跟踪检测(七十四)　相似三角形的判定及有关性质 1.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，求＋的值． 解：由平行线分线段成比例定理得 ＝，＝， 故＋＝＋＝＝1. 2.如图，等边三角形DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC＝4，AH＝，求DEF的边长． 解：设DE＝x，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等， 又DEBC，则＝＝， 所以＝＝，解得x＝. 故DEF的边长为. 3.如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N.若AE＝2，AD＝6，求的值． 解：AD∥BC， AEF∽△CNF， ＝， ＝. M为AB的中点， ＝＝1，AE＝BN， ＝＝＝. AE＝2，BC＝AD＝6， ＝＝. 4.如图，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF. 证明：在AFH与GFB中， 因为H＋BAC＝90°， GBF＋BAC＝90°， 所以H＝GBF. 因为AFH＝BFG＝90°， 所以AFH∽△GFB， 所以＝， 所以AF·BF＝GF·HF. 因为在RtABD中，FDAB， 所以DF2＝AF·BF. 所以DF2＝GF·HF. 5.(2016·大连模拟)如图，已知D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BGGA＝31，BC＝8，求AE的长． 解：因为AEBC，D为AC的中点， 所以AE＝CF，＝＝. 设AE＝x，又BC＝8， 所以＝，所以x＝4. 所以AE＝4. 6.(2016·大连模拟)如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F. (1)求的值； (2)若BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1S2的值． 解：(1)过点D作DGBC，并交AF于点G， 因为E是BD的中点，所以BE＝DE. 又因为EBF＝EDG，BEF＝DEG， 所以BEF≌△DEG，则BF＝DG， 所以BFFC＝DGFC. 又因为D是AC的中点，则DGFC＝12， 则BFFC＝12，即＝. (2)若BEF以BF为底，BDC以BC为底， 则由(1)知BFBC＝13， 又由BEBD＝12，可知h1h2＝12， 其中h1，h2分别为BEF和BDC的高， 则＝×＝， 则S1S2＝15. 故S1S2的值为. 7.如图，在ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D. (1)求证：＝； (2)若AC＝3，求AP·AD的值． 解：(1)证明：因为CPD＝ABC，PDC＝PDC， 所以DPC∽△DBA，所以＝. 又AB＝AC，所以＝. (2)因为ABC＋APC＝180°，ACB＋ACD＝180°， ABC＝ACB， 所以ACD＝APC. 又CAP＝DAC，所以APC∽△ACD， 所以＝. 所以AP·AD＝AC2＝9. 8.ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于点P，若BD＝DC，AE＝AF. 求证：＝. 证明：过F作MNAD交BA的延长线及DC于M，N. 对MEF，有＝， 因为AE＝AF，所以＝. 对MBN，有＝， 因为BD＝DC，所以＝. 对ADC，有＝，所以＝. 所以＝，所以＝. 1 页 共 4 页