高考数学课件-课时跟踪检测(七十八)　绝对值不等式.doc

课时跟踪检测(七十八)　绝对值不等式 1．(2016·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若关于x的不等式f(x)≥a2－a在R上恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)原不等式等价于或或解得x≤－或x或x≥. 不等式的解集为. (2)由题意得，关于x的不等式|x－1|＋|x＋1|≥a2－a在R上恒成立． |x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)|＝2， a2－a≤2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2. 实数a的取值范围是[－1,2]． 2．(2016·忻州模拟)已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]． (1)求m＋n的值； (2)若|x－a|m，求证：|x||a|＋1. 解：(1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1， 得1≤x≤2， m＝1，n＝2，m＋n＝3. (2)证明：若|x－a|1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a||a|＋1. 3．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)求证：f(x)≥1； (2)若f(x)＝成立，求x的取值范围． 解：(1)证明：f(x)＝|x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1. (2)＝＝＋≥2， 当且仅当a＝0时等号成立， 要使f(x)＝成立，只需|x－1|＋|x－2|≥2， 即或或 解得x≤或x≥， 故x的取值范围是. 4．(2016·唐山一模)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x＋1|. (1)当a＝1时，解不等式f(x)3； (2)若f(x)的最小值为1，求a的值． 解：(1)当a＝1时，f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝且f(1)＝f(－1)＝3， 所以f(x)3的解集为. (2)|2x－a|＋|x＋1|＝＋|x＋1|＋≥＋0＝， 当且仅当(x＋1)≤0且x－＝0时，取等号． 所以＝1，解得a＝－4或0. 5．(2015·南宁二模)已知函数f(x)＝|x－a|. (1)若f(x)≤m的解集为，求实数a，m的值； (2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)． 解：(1)|x－a|≤m，－m＋a≤x≤m＋a. －m＋a＝－1，m＋a＝5， a＝2，m＝3. (2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|. 当x(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0， 0≤t≤2，x∈(－∞，0)； 当x[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋， 1≤1＋≤2，0≤x≤1＋； 当x[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t＜2时，无解，当t＝2时，x[2，＋∞)． 当0≤t＜2时原不等式的解集为； 当t＝2时原不等式的解集为[2，＋∞)． 6．(2015·全国卷)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 解：(1)当a＝1时， f(x)1化为|x＋1|－2|x－1|－10. 当x≤－1时，不等式化为x－40，无解； 当－1x1时，不等式化为3x－20， 解得x1； 当x≥1时，不等式化为－x＋20，解得1≤x2. 所以f(x)1的解集为. (2)由题设可得f(x)＝ 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)， 则ABC的面积为(a＋1)2. 由题设得(a＋1)26，故a2. 所以a的取值范围为(2，＋∞)． 7．(2015·郑州二检)已知函数f(x)＝|3x＋2|. (1)解不等式f(x)4－|x－1|； (2)已知m＋n＝1(m，n0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a0)恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)不等式f(x)4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|4. 当x－时，即－3x－2－x＋14， 解得－x－； 当－≤x≤1时，即3x＋2－x＋14， 解得－≤x； 当x1时，即3x＋2＋x－14，无解． 综上所述，x. (2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4， 当且仅当m＝n＝时等号成立． 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝ x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立， 只需g(x)max＝＋a≤4，即0a≤. 所以实数a的取值范围是. 8．(2016·大庆模拟)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|. (1)解不等式：f(x)0； (2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围． 解：(1)原不等式即为|2x－1|－|x＋4|0， 当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋40，解得x5， 即不等式组的解集是. 当－4x时，不等式化为1－2x－x－40， 解得x－