第4章医学像分割(4.6-4.8).pptVIP

第四章 医学图像分割-3 4．6 形态运算 形态运算的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，达到图像分析和识别的目的。形态运算可以简化图像数据，在保持图像的基本特性的基础之上消除不相干的结构。 基本概念 首先讨论的是对二值图像的形态运算。 基本的形态运算有四种： (1)膨胀 (2)腐蚀 (3)开启 (4)闭合 运算的对象是象素的集合。 习惯上，被处理的图像A称图像集合， 对其作用的B称结构元素。形态运算是用B对A进行操作。 结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素指定一个原点，它是结构元素参与形态运算的参考点。 原点既可包含在结构元素之中，也可在结构元素之外，二者的运算结构不同。 4.6.1 膨胀与腐蚀 膨胀 (Dilation) 膨胀是在结构元素的约束下，将与物体接触的部分背景点合并到该物体之中的过程。运算结果使物体的面积增大了相应数量的点。例如，假设结构元素是半径为r个象素的小圆，被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大圆边界向外增长了r个象素的宽度，即直径增加2r。如果被作用的图像中有两个相临的物体在某一处相隔少于2r+1，膨胀的结果将使这两个物体在该点连通，合并成为一个物体。 膨胀运算的数学定义为 公式的含义是，先对结构元素B关于自身原点做映射， 得到 （ ）。再将其平移至点x与A的交集不为空集的 象素点x的集合。 也就是说， 位移后与A至少有一个非零元素相交时， B的原点位置的集合。 A是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素B是直角连接的三个象素。符号“+”代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结构元素之内。将结构元素中各象素做关于原点的映射得到 ，再将结构元素的原点移至图像A起始部分并求出二者的交集。若交集非空，则此时处在结构元素原点位置的象素记做“1”，否则，记做“0”。继续移动结构元素，直至遍历图像A全部。最后得到的二值图像就是膨胀运算的结果。 形态膨胀运算的过程示例 腐蚀 (Erosion) 腐蚀是在结构元素的约束下，消除物体的部分边界点的一种过程。运算结果使物体的面积减少了相应数量的点。例如，假设结构元素是半径为r个象素的小圆，被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大圆边界向内减少了r个象素的宽度，即直径减少2r。如果被作用的图像中的物体在某一处宽度少于2r+1，腐蚀的结果将使物体在该点断开，合裂成为两个物体。在任何方向宽度不大于2r个象素的物体将被消除。因此，腐蚀运算将一幅图像中除去小且无意义的物体，突出主要感性趣目标。 腐蚀运算的数学定义为 公式的含义是，结构元素B平移至点x后仍在A中，或B完全包含在A中时，B的原点处象素点x的集合。 形态腐蚀运算的过程 A是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素B是直角连接的三个象素。符号“+”代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结构元素之内。将结构元素的原点移至图像A起始部分，如果B的全部象素都包含在A之中，则此时处在结构元素原点位置的象素记做“1”，否则，记做“0”。继续移动结构元素，直至遍历图像A全部。最后得到的二值图像就是腐蚀运算的结果。 膨胀和腐蚀的其它定义（移位法） 膨胀：用结构元素B来膨胀图像物体A，就是按B中每个非零元素对原点的相对位置b使A位移。最后将全部位移结果进行“或”运算得到膨胀图像。 本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。第一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像A右移一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素的位置。因此，再将图像A下移一个象素位置（左下方图）。最后将两个移位后的图像做对应象素的“或”运算得到膨胀图像。 腐蚀：用结构元素B来腐蚀图像物体A，就是按B中每个非零元素对原点的相对位置b使A反方向位移。最后将全部位移结果进行“与”运算得到腐蚀图像。 本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。第一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像A反方向，即左移一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素的位置。因此，再将图像A上移一个象素位置（左下方图）。最后将两个移位后的图像做对应象素的“与”运算得到腐蚀图像。 　　　　原图　　　　　　　　　　二值图　　　　　　　　　 水平结构膨胀与原图差　　垂直结构膨胀与原图差　　　　　 膨胀与腐蚀的关系 虽然膨胀与腐蚀都是在结构元素的约束之下对图像的形态进行操作；一个使图像物体增大，另一个使图像物体减小，二者之间并非逆运算的关系。但这两种形态运算存在对偶性（Duality）。如果我们用Ac表示A的补集，即 对偶性： 4.6.2 开运算与闭运算 膨胀和腐蚀是两种基本的形态运算。它们可以组合成复杂的形态运