数字电视技术4章 信道编码.pptVIP

注意在有些资料中把N-1称为卷积码的约束长度，卷积码则记为(n，k，N-1)，即本节介绍的(2，1，3)卷积码被称为(2，1，2)卷积码， 数字电视中常用的(2，1，7)收缩卷积码被称为(2，1，6)收缩卷积码。本书为了与国家标准GB/T17700-1999 （卫星数字电视广播信道编码和调制）中收缩卷积码(2，1，7)的表示一致， 把卷积码的约束长度定义为N。 4.5.2 维特比译码 卷积码的译码方法分为代数译码和概率译码两大类。前者的硬件实现简单，但性能较差。后者利用了信道的统计特性， 译码性能好，但硬件复杂，常用的有维特比(Viterbi)译码。维特比译码比较接收序列与所有可能的发送序列，选择与接收序列汉明距离最小的发送序列作为译码输出。通常把可能的发送序列与接收序列之间的汉明距离称为量度。如果发送序列长度为L， 就会有2L种可能序列，需要计算2L次量度并对其进行比较，从中选取量度最小的一个序列作为输出。因此，译码过程的计算量将随着L的增加呈指数增长。 维特比译码使用网格图描述卷积码，每个可能的发送序列都与网格图中的一条路径相对应。如果发现某些路径不可能具有最小量度， 就放弃这些路径, 在剩下的幸存路径中选择。对于(n，k，N)卷积码，网格图中共有2k(N-1)种状态，每个节点(状态)有2k条支路引入，也有2k条支路引出。以全零状态为起点， 由前N-1条支路构成的2k(N-1)条路径互不相交。从第N条支路开始，每条路径都将有2k条支路延伸到下一级节点，而每个节点也将汇聚来自上一级不同节点的2k条支路。维特比译码算法的基本步骤为：对于网格图第i级的每个节点，计算到达该节点的所有路径的量度，即在前面i-1级路径量度的基础上累加第i条支路的量度，从中选择量度最小的幸存路径。 0 0 (b) 0 1 (c) 1 0 (d) 1 1 k=1 2 3 4 M0M1 00(1) 00(0) 00(1) 11(1) 10(1) 01(2) 10(0) 10(0) 11(2) 01(2) 01(2) 11(1) 11(1) 01(1) (2) (3) (2) (5) (2) (4) (3) (4) 假定接收到的数据为：c1c2=10,00,10,00 4.3 RS 编 码 4.3.1 RS码基础 1. 定义 RS码是里德—所罗门(Reed-Solomon)码的简称，是一类纠错能力很强的多进制BCH码。BCH码的码元都是取0或1的二进制码，如果BCH码的每一码元是2m进制中的一个m重元素，就称为多进制BCH码或RS码。  在(n，k)RS码中，输入信号每k·m比特为一码字，每个码元由m比特组成，因此一个码字共包括k个码元。一个能纠正t个码元错误的RS码的主要参数如下：  (1) 字长n=2m-1码元或m(2m-1)比特。 (2) 监督码元数n-k=2t码元或m·2t比特。  (3) 最小码距dmin=2t+1码元或m·(2t+1)比特。 2. 伽罗华域 伽罗华域(Galois Field)是由2m个符号及相应的加法和乘法运算所组成的域，记为GF(2m)。例如，两个符号“0”和“1”， 与模2加法和乘法一起， 组成二元域GF(2)。  要定义GF(2m)中的所有元素，可从两个符号(“0”和“1”)及一个m次多项式P(x)开始。现在引入一个新符号α，并设P(α)=0。如果适当选择P(x)，可使α的从0～2m-2次幂各不相同， 且α2m-1=1。这样，0， 1，α，α2， …，α2m-1就构成了GF(2m)中的全部元素，而且每一元素还可以用其它元素之和表示。例如，在m=4及P(x)=x4+x+1时，P(α)=α4+α+1=0，即α4=α+1， 则α的各次幂分别为 α，α2，α3，α4=α+1，α5=α（α+1）=α2+α，α6=α（α2+α）=α3+α2 α7=α（α3 + α2 ）= α4 + α3 = α3 +α+1，α8=α（α3 +α+1）=α4+ α2 +α= α2 +α+α+1= α2 +1 α9=α（α2 +1）= α3 +α，α10=α（α3 +α）=α4+ α2 = α2 +α+1，α11=α（α2 +α+1）= α3 +α α12=α（α3 + α2 +α）=α4+ α3 + α2 = α3 + α2 +α+1 α13=α（ α3 + α2 +α+1）= α4+ α3 +α