江苏省盐城市20142015学年高一下学期期末考试数学试题.docVIP

2014/2015学年度第二学期高一年级期终考试 数 学 试 题 注意事项： 　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：体体积公式： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．的最小正周期为 ▲ ． 2．直线的倾斜角为 ▲ ． 3．若向量，，且，则的值为 ▲ ． 4．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的 体积为 ▲ ． 5．过点，且与直线垂直的直线方程为 ▲ ． 6．在等比数列中，，其前项和为，若，，则= ▲ ． 7．已知向量，，则，是第四象限角，且，则的值为 ▲ ． 9．若直线与圆交于、两点，则的面积为 ▲ ． 10．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给下列四个命题∥，，则； ②若∥，，，则∥； ③若，，则∥； ④若，，，则. 其中真命题序号满足，则其前项和= ▲ ． 12．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ▲ ． 13．，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 ▲ ． 14．的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别为、的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：.17．（本小题满分14分） 2的菱形中，，分别为边，的中点. （1）用、表示； （2）求．[来源:Zxxk.Com]18．（本小题满分16分） 如图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．长为米，, ,,. （1）求的面积； （2）求船的．19．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点. （1）求两点纵坐标的乘积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； ②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 20．（本小题满分16分） 中，，，前项和满足. （1）求（用表示）； （2）求证：数列是等比数列； （3），现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 2014/2015学年度第二学期期终调研考试 高一数学参考答案 一、填空题：每小题5分，共计70分. 1． 2． 3．1 4． 5． 6．1 7． 16 8． 9． 10．① 11． 12． 13． 14． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解: （1） ………………………………………………………………………………4分 ，解得 所以函数单调递增…………………………………7分 （2）当时，所以当即时，函数取得最大值，当即时，函数取得最小值……………………………14分 16．证明:（1）证明：因为、分别为、的中点，所以……………3分 又因为，，所以平面……………………7分[来源:Z|xx|k.Com] （2）因为，、分别为、的中点，所以，，又因为平面平面，，，所以………………………………………………………………………………10分 又，所以，所以，因为，所以……………………………………………………………………………………14分 17．解：（1）由题，在中，………………………………………………7分 （2）在，……………………………9分 同理，在，…………………………………………………………11分 所以 ……………………………14分 18．解：（1）由题，,，得，所以，所以 …………………………………………………………………………………7分 （2）由题，，，， 在中，，即，所以……9分 在中， 在中， ，即船长为……………………………………………………………………………16分 19．解：（1）由题意，解得，，设