2013年全国高考数学（文科）试题及答案-天津卷（解析版）.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文科） 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第卷1至2页，第卷3至5页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么P(AB)＝P(A)＋P(B)． ·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)． ·棱柱的体积公式V＝Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． ·球的体积公式V＝.其中R表示球的半径． 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {xR| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 (A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4(4) 设, 则 “”是“”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 (A) (B) 1 (C) 2 (D) (6) 函数在区间上的最小值是 (A) (B) (C) (D) 0(7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (8) 设函数. 若实数a, b满足, 则 (A) (B) (C) (D)  2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文 科 数 学 第卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共12小题, 共110分. 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. (9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .(11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .(13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为 . (14) 设a + b = 2, b0, 则的最小值为 .  三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分) 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) () 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, () 用产品编号列出所有可能的结果; () 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. (16) (本小题满分13分) 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. (17) (本小题满分13分) 如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF//平面A1CD; () 证明平