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3.种类 即测定标志变动度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。  全　　距 R 四分位差 Q.D. 平 均 差 A.D. 标 准 差 S.D.(σ) 离散系数 Vσ 标准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差”。 其意义与平均差基本相同。 1.概念和计算： 标准差 S.D.(σ) 工人按日产量分组(千克) 工人数(人) f 组中值 X 50- 60 10 55 -27.62 7628.644 60- 70 19 65 -17.62 5898.8236 70- 80 50 75 -7.62 2903.9184 80- 90 36 85 2.38 203.9184 90-100 27 95 12.38 4138.1388 100-110 14 105 22.38 7012.1016 110以上 8 115 32.38 8387.7152 合 计 164 - - 36172.5616 例 2.交替标志的标准差 在社会经济统计中，有时把社会经济现象的总体单位，分为具有某种标志的单位和不具有这种标志的单位两组。 统计中，用“是”、“否”或“有”、“无”来表示的标志，称为交替标志，也称是非标志。 N: N1，N2 N1是具有某种标志的单位数N1=P N2是不具有这种标志的单位数N2=1-P 具有某种标志——变量为1 不具有这种标志——变量为0 X f Xf 1 N1(P) P 1-p (1-P)2 P(1-P)2 0 N2(1-p) 0 -p P2 (1-P)P2 合计 1 P - - P(1-P)2+P2(1-P) 离散系数，也称变异系数是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。 六、离散系数 Vσ 例、某班甲乙两个学习小组某科成绩如下： 甲小组 成绩 60分以下 60～70 70～80 80～90 90分以上 合计 人数 3 5 10 4 2 24 乙小组 成绩 60分以下 60～70 70～80 80～90 90分以上 合计 人数 2 6 9 5 2 24 试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的 代表性大小。 第三节 平均指标 算术平均数数值平均数 调和平均数 几何平均数 众数位置平均数  中位数 统计学原理 简单算术平均：应用于未分组的绝对数形式资料 数学符号规定： 三、算术平均（ Arithmetic average/mean ） 式中： —— 算术平均数 X —— 各单位的标志值 n —— 总体单位数 —— 总和符号 2.简单算术平均数 式中： —— 算术平均数 X —— 各组数值 f —— 各组数值出现的次数(即权数) 3.加权算术平均数 加权算术平均数受两因素的影响： 变量值大小的影响。 次数多少的影响。 而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。 加权算术平均数与简单算术平均数不同在于： ① 各个变量值与算术平均数离差之和等于零 4.算术平均数的数学性质 简单平均数： 加权平均数： ② 各个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值 统计学原理 简单调和平均数 加权调和平均数 三、调和平均数(又称“倒数平均数”) 其计算方法如下： 已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下： 市场 平均价格(元) X 销售额(元) m=Xf 销售额(元) ÷平均价格(元) (即销售量) 甲 1.00 30 000 30 000 乙 1.50 30 000 20 000 丙 1.40 35 000 25 000 合计 - 95 000 75 000 1.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用： 例 某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下： 工厂 计划完成程度(%) X 实际产值(万元) m=Xf 实际产值÷计划完成程度(%) (即计划产值) (万元) 甲 90 90 100 乙 100 200 200 丙 110 330 30