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浅析分类讨论思想在初中数学中渗透 　　摘要：渗透数学分类讨论思想，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。需要教师高屋建瓴、层层递进，并通过教师和学生长期坚持不懈的努力来共同完成。 　　关键词：分类讨论思想 初中数学 “渗透” 　　数学年年考，年年各不同。是这样吗？确实是这样，因为每年的数学考题确实都不同，令众多押题者大失水准。难道是中考题千变万化、不可捉摸吗？事实也不是这样，我们也经常可以看到，有的老师平时教得轻松，但所教班级成绩却一路领先。究其原因，我们可以仔细分析、比较每年的中考题而找到答案，虽然每年的中考考题不同，但每份中考试卷所考查的数学思想方法基本相同。对学生数学能力的要求也大同小异。只要我们老师抓住了，而且考前复习也强化训练了，学生考不好才怪呢！ 　　教师要重视数学思想方法的教学，数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键。而对于初中数学思想方法的渗透，应以数学知识为载体，结合教学目标，按照学生认知发展的规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。在教学时，充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法。 　　数学的分类讨论思想是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。分类讨论思想贯穿于整个初中数学的教学内容中。分类讨论是根据对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。引起分类讨论的主要原因有：①由数学概念引起的分类讨论；②由数学定理、性质、公式的限制条件引起的分类讨论；③由数学式子的变形所需要的限制条件引起的分类讨论；④求解的数学问题的结论有多种情况而不能一概而论引起的分类讨论；⑤由图形的位置和大小的不确定性而引起的分类讨论；⑥对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的分类讨论。 　　渗透数学分类讨论思想，可以培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力。但分类讨论思想的渗透绝非一朝一夕的事，也非讲几节“专题课”所能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。渗透分类讨论思想，可以从以下几个方面进行。 　　一、做一个“渗透”的有心人，在教学设计时,有意识地体现数学分类讨论思想方法 　　我们仔细分析教材不难发现，教材对于分类的渗透是一直坚持而明显的。数学教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟，一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度，也会使数学教学脱离“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。如在《圆》中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置分成了五类。 　　二、在探究新知时，有意识地引导学生发现分类讨论的数学思想方法，培养学生分类的意识，在其基础上进行讨论 　　比如在《平面图形的认识（一）》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。我认为渗透分类讨论思想的时候，我们还可以从学生已有的生活经验出发，紧密学生的生活实际、学习实际。比如在讲解“同类项”这个概念时，可以用如下导入题：对全班同学进行分类。在分类时鼓励学生按多种类别进行分类，可以进行交流讨论。学生尝试按性别、年龄、身高等多种方法进行分类后，就可以非常自然地引出同类项这个概念了。学生尝试按性别、年龄、身高等多种方法进行分类后，一方面，可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面，可培养学生思维的灵活性，体现了分类的思想方法。 　　三、在解决问题时，有意识地引导学生运用分类讨论的数学思想方法 　　教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法解决问题。例如：已知?x?=3，?y?=2,试求x+y的值。 　　解：因为?x?=3，?y?=2 　　所以x=3或-3，y=2或-2 　　因此，对于x、y的取值，应分四种情况讨论。当x=3，y=2时或x=3，y= -2时或x= -3，y=2时或x= -3，y=-2时，分别求出x+y的值为5；1；-1；-5。 　　这些题目都能很好地体现分类思想，在平时的训练中，我们要通过这类题的解答，渗透着分类讨论的思想。通过分类讨论的，既能使问题得到解决，又能使学