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数学实验一次函数图象对称变换 　　(安徽省阜阳市插花中学 安徽 阜阳 236136) 　　摘要： 尝试用数学实验教学方式，是一种新的教学方式的探索，但是目前广大数学教师对它的认识还较少，在中学数学教学中开设数学实验课值得探索。本文通过对点关于点或直线对称变换的探索和验证，进一步探索直线关于点或直线对称变换的规律，再通过函数图象来验证.用这种方式对培养学生的创新意识和实践能力具有意想不到的效果。 　　 关键词：对称变换；实验；归纳；函数图象 　　中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）05-0166-02 　　数学实验就是运用计算机、几何画板等相关软件的信息技术工具解决数学问题，在中学，数学实验就是学生利用计算器或计算机等信息技术工具，自己动手学习和解决数学问题。 　　 在近几年的探索中，笔者逐渐摸索出来实验过程中的方法和步骤。首先，应该有指导思想，即教师创设恰当的问题情景，或直接利用教科书中的数学实验题，引导学生通过操作计算机，主动、积极、审慎地思考问题，创造性地解决问题，培养他们的探索意识和能力；其次，要有实施实验的具体步骤，主要包括以下一些内容：实验课题、实验背景、实验目的、实验工具、实验方法、实验过程、对实验结果的分析猜想、对实验结果的证明、结合实验结果进行问题讨论、结论的拓广等。以下就“函数图象的对称变换的验证”为例探讨实施数学实验教学的一般方法。 　　 实验课题：函数图象的对称变换的验证。 　　 实验背景：初中学生学习一次函数知识的时候，学习过一个点关于坐标轴或原点对称时，对称的两个点坐标的变化规律。学生学习的过程中，对抽象函数符号表示的函数y=ax+b的研究，一直以来是学习的难点，特别是在给定条件时研究该函数的性质，更是感到困难重重，通过研究特殊而推知一般的方法在这里就可以起到帮助学生理解抽象问题的作用.对称变换是其中一种重要的变换，通过研究点的对称变换的结论可以猜想函数图象的对称变换规律，并且用它解决实际问题，经过类比可以探求其他变换的规律.对培养学生的主动探究和知识拓展有重大的指导意义.此外，经??学生的亲身实践，不仅可以体验数学过程，还能提高学习数学的兴趣。 　　 实验目的：利用几何画板探究一个函数的图象关于一个点或一条直线对称的规律,寻找函数表达式的变化与图象对称性之间的关系.探索一般性结论。 　　 实验准备：预习点关于坐标轴、直线y=x以及关于原点对称坐标的变化规律。 　　 实验工具：计算机，几何画板软件。 　　 实验过程： 　　 (1)在计算机上打开几何画板，建立坐标系，在坐标平面内任取一点A，度量点A的坐标,A（2，3），作出点A关于x轴的对称点A1（双击x轴或先选中x轴，在[变换]菜单栏中选择标记镜面，然后选中点A，在[变换]菜单中选择“反射”即可得对称点A1），再度量点A1的坐标，A1（2，-3）.观察A和A1两点坐标的关系。 　　 (2)作出点A关于y轴的对称点A2，再度量点A2的坐标，A2（-2，3），观察点A和A2两点坐标的关系.(3)作出点A关于原点（双击原点将它标记为中心，选中点A后，在[变换]菜单栏中选择“旋转”，在对话框“固定角度”中输入180o）的对称点A3，再度量点A4的坐标，A3（-2，-3），观察A和A4两点坐标的关系。 　　 (4)作出点A关于直线y=x（因为几何画板不能对函数图象进行操作，所以直线要通过取直线上两点来画，在[图表]菜单栏中选择“绘制点”，将点（1，1）的横、纵坐标分别输入再按确定即完成描点，然后通过原点和点（1，1）画直线即得直线y=x）的对称点A4，度量点A4的坐标，A4（3，2），观察A和A3两点坐标的关系。 　　 (5)作出点A关于直线y=－x的对称点A5，再度量点A5的坐标，A5（-3，-2），观察A和A5两点坐标的关系。 　　 (6)拖动A点，观察A点和其各类对称点的坐标，并填入下表1： 　　(7) 归纳总结出各类对称点的变化规律： (1) 点A（a,b）关于x轴对称点的坐标为A1（a,-b）,即关于x轴（横轴）对称，点的横坐标不变；（2）…… (因为有些学生可能对规律的叙述方法不是很熟练，故可根据实验学生的情况给出适当的提示). 　　 (8)你能用学过的知识证明上述结论吗？ 　　 证明：如图1，设点P（a,b）为坐标平面内任意一点，过点P作x轴的垂线段PM，垂足为M，延长PM至P`，则由轴对称的定义知，点P`为点P（a,b）关于x轴的对称点.易知，这两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.（同理可证关于y轴对称的情况）对于中心对称的情形，连结PO并延长至P``，过P``作P``M`⊥x轴，垂足为M`，易知△OPM≌△OP``M`，可得MP=M`P``，OM=OM`，