点与圆的位置关系【精品-ppt】.pptVIP

3. 切線： (1)圓心與切點的連線必垂直於過此切點的切線。 (2)圓心到切線的距離等於圓的半徑。 (3)圓外一點到此圓的兩切線長相等。 4.圓外切四邊形與內切圓： 如圖2-28，四邊形ABCD的四邊分 別與圓O相切，則四邊形ABCD稱 為圓O的外切四邊形，圓O稱為四 邊形ABCD的內切圓。 圖2-28 如右圖，四邊形ABCD 為圓O 的外切四邊形， ＝2x＋1， ＝2x＋3， ＝4x－2， ＝3x－2，試求x 之值。 ∵四邊形ABCD 為圓O 的外切四邊形 ∴ ＋ ＝ ＋ （2x＋1）＋（4x－2）＝（3x－2）＋（2x＋3） x＝2 如圖2-15， 為圓O 的弦， 於M，則 的長度稱為 的弦心距。習習慣上 既可表示這條線段，也代表此線段的長度，所以為了方便起見，在本書中，我們將以弦心距表示圓心到此弦的垂直線段，也代表此線段的長度。 圖2-15 5 弦心距垂直平分弦 如右圖， 是圓O中的一弦， 為直徑，且 ，試證 ＝ 。 證明 (1)如右圖，連接 、 。 (2)∵ ， ∴∠1＝∠2＝90°。 搭配習作P.27基礎題4 證明 (3)在△AOM 與△BOM 中， ∵∠1＝∠2＝90°， ＝ ， ＝ . （半徑）， ∴△AOM △BOM（RHS）， ∴ ＝ 。 由例題5可知： 一弦的弦心距垂直平分此弦。 6 弦心距的應用 如右圖，弦 的弦心距 ＝3， ＝ ，試求圓O 的半徑。 解 ∵ 為弦 的弦心距， ∴ 垂直平分弦 ， ＝ ． ＝ ． ＝ 連接 ，依據勾股定理： 故圓O 的半徑為6。 搭配習作P.27基礎題5 已知 為圓O 上的一弦，若 的弦心距為6，圓O 的半徑為10，試求 。 接下來，我們來探討弦長與弦心距之間的關係： 已知圓O 的半徑為r， 、 為圓O 上的兩弦， 、 、 分別為 、 的弦心距。 1. 若 ＝ ： 如圖2-16， ， 且 ＝ ， ＝ 。 設 ＝ ＝m， 根據勾股定理可知： 圖2-16 ∴ ＝ ， 故 ＝ 。 反之，若 ＝ ＝a， 則 ＝ ＝ a， ＝ ＝ a， 根據勾股定理可知： ∴ ＝ 1. 我的成功歸功於精細的思考，只有不斷地思考，才能到達發現的彼岸。 —牛頓（Sir Isaac Newton，1642-1727） 2. 若 ＞ ： 如圖2-17， ， ， 且 ＝ ， ＝ 。 設 ＝m， ＝n， 根據勾股定理可知： 圖2-17 ∵m＞n，∴ ＜ ， 即 ＜ ， 故 ＜ 。 反之，如圖2-18，若 ＝a， ＝b，且a＞b， 則 ＝ ＝ a， ＝ ＝ b， 根據勾股定理可知： 圖2-18 ∵a＞b， ∴ ＜ ， 即 ＜ 。 由上面的說明可知： (1)在同一圓中，弦心距相等，則所對應的弦相等；反之亦然。 (2)在同一圓中，弦心距愈短，則所對應的弦愈長；反之亦然。 圖2-19 兩圓外離 在圖2-20中，若連心線L分別交圓O1與圓O2於A、B 與C、D 四點。過B、C、D 三點分別作圓O1與圓O2的切線