10【数学】2011届高考数学考前复习：指数函数热点解析.docVIP

第二节 指数与指数函数 ——热点考点题型探析 一、复习目标: 1、理解和掌握有理指数幂的指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质有理指数幂的指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质 考点1 [解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。 [解析]原式 （2）复资P17【例1】中（2） [反思归纳]根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见。 考点 指数函数的图象及性质的应用 题型1：由指数函数的图象判断底数的大小 [例，（2）y=，（3）y=，（4）y=的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ） A．; B．； C．；D． [解题思路] 显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系 [解析] B;令x=1，由图知 [反思归纳] 由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。 题型2：指数函数的性质及其应用 [例]、 已知，（1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。 [解题思路]求函数的值域[解析]；令作图得。（2）减区间为，增区间为。 [反思归纳]利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性和运用复合函数单调性研究方法。 考点 与指数函数有关的含参数问题 [例在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围。 [解题思路]欲求的取值范围,应该由1+＞0将参数分离,转变为求函数的最值 [解析] 由题意，得1+＞0在x∈（－∞，1］上恒成立，即a＞－在 x∈（－∞，1］上恒成立.又∵，再利用二次函数配方法可得， 当x∈（－∞，1］时值域为（－∞，－］，∴a＞－ [反思归纳]①由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；②指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。③指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。 （二）、强化巩固训练 1、不等式的解集是___________。 2、若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______。 [解析] ；画出函数的草图知，若直线与函数的图象有两个公共点，则，即 3、不论为何正实数, 的图象一定过一定点,则该定点的坐标是_____。； 4、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )。 A． 　 B． C． 　 D． [解析]由的图象知，所以函数的图象是A 5、(2008上海) 已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围（ ）。 [解析]当 即 故m的取值范围是。 6、设,如果当时有意义求a的取值范围；当时，恒成立，即恒成立 ∴令，则时，，∴ ，∴。 （三）、小结：本课主要复习了有理指数幂的指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质 第 1 页 共 4 页