空间几何体结构特征及三视图和直观图(普通高中).doc

课时跟踪检测（三十七） 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 (一)普通高中适用作业 A级——基础小题练熟练快 1.如图，A′B′O′是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知A′B′y′轴，O′B′＝4，且ABO的面积为16，过A′作A′C′x′轴，则A′C′的长为(　　) A．2　　　　　　　　 　B. C．16 D．1 解析：选A　因为A′B′y′轴，所以ABO中，ABOB. 又因为ABO的面积为16，所以AB·OB＝16. 因为OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4. 因为A′C′O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′， 所以A′C′＝4·sin 45°＝2，故选A. 2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 解析：选B　由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选B. 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) 解析：选D　由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱．故选D. 4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图为(　　) 解析：选D　由正视图与俯视图知，几何体是一个三棱锥与半个圆锥的组合体，故侧视图为D. 5.如图，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P -BCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2 解析：选A　根据题意，三棱锥P -BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P -BCD的正视图与侧视图的面积之比为11. 6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　) A．2 B. C. D．3 解析：选D　根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则体积V＝××2×x＝3，解得x＝3，故选D. 7．设有以下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________． 解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的． 答案： 8．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm. 解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C. 在RtABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5 (cm)． AB＝＝13(cm)． 答案：13 9．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________． 解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V-ABCD的高． 因为底面面积为16，所以AO＝2. 因为一条侧棱长为2. 所以VO＝＝＝6. 所以正四棱锥V-ABCD的高为6. 答案：6 10．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直角三角形的四面体． 其中正确命题的序号是________． 解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图为如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1，当选择的4个点是B1，B，C，C1时，可知正确；当选择的4个点是B，A，B1，C时，可知正确；易知不正确． 答案： B级——中档题目练通抓牢 1．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析：选C　画出直观图可知，共需要6块． 2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 解析：选B　如图所示，由正视图和侧视图可知该几何体是由长方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1得到的，故其侧视图为选项B. 3．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是(　　) A．3 B．2 C．6 D．8 解析：选C　四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PN＝，PM＝3，SPAD＝×