北京市中考一模汇编9.docVIP

北京中考网 HYPERLINK  北达教育：中考名师一对一 010 PAGE \* MERGEFORMAT 13 北京中考网—北达旗下 HYPERLINK  北达教育：中考名师一对一 电话 0102016年北京市中考一模汇编 创新压轴题 【专题汇编导引】 2016年北京各区一模最后一道题都使用了创新型压轴题，引进了“等角点”、“园的相邻点、相邻线”、“相邻函数”、“圆的限距点”、“点到直线的疏距”、“等距圆”、“阳光点”和“阴影点”等一系列新概念，这几乎是继动点问题作为压轴题被更换后的最大规模类型压轴题。 亲爱的同学，如果你真正搞明白上面这些概念的数学含义，真正做到可以应用，创新型压轴题也就不难了。预祝你中考取得好成绩！ 【各区中考题专题汇编】 1. 【2016朝阳一模，第29题】在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”． （1）若 HYPERLINK \o 中国教育出版网\ ，在点, HYPERLINK \o 中国教育出版网\ ，中，线段AB的“等角点”是； （2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°． ①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标； ②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；  = 3 \* GB3 ③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是． 2. 【2016东城一模，第29题】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线. （1）当⊙O的半径为1时，[来源 eq \o\ac(○,1)分别判断在点D（ HYPERLINK \o 中国教育出版网\ ，），E（0，? HYPERLINK \o 中国教育出版网\ ），F（4，0）中，是⊙O的相邻点 有__________； eq \o\ac(○,2)请从eq \o\ac(○,1)中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. eq \o\ac(○,3)点P在直线上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围； （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线 HYPERLINK \o 中国教育出版网\ 与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．  HYPERLINK \o 中国教育出版网\  图1 备用图1[来源:z@zstep.#^c%om] 备用图2 3. 【2016丰台一模，第29题】如图，点P(x, y1)与Q(x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a≤x≤b时，有-1≤y1- y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x- 1图象上的任一点，当-3≤x≤ -1时，y1- y2=(3x+1) - (2x- 1)=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1- y2≤1成立，因此这两个函数在-3≤x≤ -1上是“相邻函数”. （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在－2≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2- x与y=x- a在0 ≤ x≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y=与y=－2x+ 4在1 ≤x≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值. 4. 【2016海淀一模，第29题】在平面直角体系 HYPERLINK \o 中国教育出版网\ 中，的半径为 HYPERLINK \o 中国教育出版网\ ，是与圆心 HYPERLINK \o 中国教育出版网\ 不重合的点，点关于 HYPERLINK \o 中国教育出版网\ 的限距点的定义如下：若为直线 HYPERLINK \o 中国教育出版网\ 与的一个交点，满足 HYPERLINK \o 中国教育出版网\ ，则