2015航天器控制原理教案：航天器的轨道和轨道力学.docVIP

航天器控制原理（ppt课件）：2 2.1航天器轨道的基本定律2.2二体轨道力学和运动方程2.3航天器轨道的几何特性2.5航天器的轨道摄动第二章 航天器的轨道与轨道力学2.4航天器的轨道描述第二章 航天器的轨道与轨道力学“1642年圣诞节，在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄园，诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来告诉他的那样，出生时他小得几乎可以放进一只一夸脱的杯子里，瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是 ‘ 伊萨克和汉纳 ·牛顿之子伊萨克 ’ 。虽然没有什么贤人哲士盛赞这一天的记录，然而这个孩子却将要改变全世界的思想和习惯。,牛顿2.1 航天器轨道的基本定律如果说 1642年的圣诞节迎来了理性的时代,那么完全是由于有两个人为大约 50年后 牛顿 最伟大的发现奠定了基础。一个是 第谷 ·布拉赫,他几十年如一日,极为细致地收集和记录了行星精确位置的大量数据；另一个是约翰 ·开普勒，他以其极具的耐心和天赋的数学才能，揭示了隐藏在第谷的观测数据背后的秘密。这两人就是用肩膀托起牛顿的, 巨人, 。第谷．布拉赫 约翰．开普勒2.1.1 开普勒定律1．第一定律 ——椭圆律每个行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。因此，行星在运行过程中，离太阳的距离是变化的，离太阳最近的一点为近日点，离太阳最远的一点为远日点，如图 2,1所示。2．第二定律 ——面积律由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的面积。在图所示中,S1,S2,S3,S4,S5,S6,分别表示行星运行到t1,t2,t3,t4,t5,t6,时刻的位置。如果从 S1到 S2的时间间隔和 S3到 S4, S5到 S6的时间间隔相等，则矢径扫过的面积 S1OS2,S3OS4,S5OS6也都相等，可表示为dA/dt=常量开普勒第二定律开普勒第二定律式中,dA/dt表示单位时间内矢径扫过的面积，叫做 面积速度 。为了保持面积速度相等，行星在近日点附近运行的路程 S1S2较长，速度相应地要快些；在远日点附近运行的路程 S5S6较短，因而速度相应地要慢些。这种变化规律，叫做 面积速度守恒 。3．第三定律 ——周期律行星绕太阳公转的周期 T的平方与椭圆轨道的长半径 a的立方成正比。即a3/T2=K它说明, 行星椭圆轨道的长半径越大, 周期就越长, 而且周期仅取决于长半径 。图 2,3 开普勒第三定律图 2,3表示 3种不同椭圆度的轨道，它们的长半径都相等，周期也就相同 。2.1.2 牛顿定律第一运动定律 任一物体将保持其静止或是匀速直线运动的状态, 除非有作用在物体上的力强迫其改变这种状态 。第二运动定律 动量变化速率与作用力成正比, 且与作用力的方向相同 。第三运动定律 对每一个作用, 总存在一个大小相等的反作用 。万有引力定律：任何两个物体间均有一个相互吸引的力，这个力与它们的质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。数学上可以用矢量形式把这一定律表示为2gG M mrrrF ?? rr式中,Fg为由于质量引起的作用在质量 m上的力矢量；r为从到 m的距离矢量。万有引力常数 G的值为G =6,670× 10-13 N·cm2／ g2。2.2 二体轨道力学和运动方程2.2.1 N体问题为不失一般性，假定存在某个合适的惯性坐标系，在该坐标系内,n个质量的位置分别为,此系统如图 2.4所示。 12,,,nr r rL由牛顿万有引力定律得出,作用在 上的力为(2.5)式中(2.6)作用在第 i个物体上的所有引力的矢量和 为(2.7)nm im gnFr3 ()ing n n iniG m mrFr??r rni i nr r r??r r rgFr1()njg i jij jijimGmrFr???? ?r r图 2.4中所示的其他外力, 包括阻力, 推力, 太阳辐射压力, 由于非球形造成的摄动力等 。 作用在第 i个物体上的合力称为, 其表达式为(2.8)(2.9)现在应用牛顿第二运动定律(2.10)Fr其他Fv总gF F F??v v v总 其他F F F F F? ? ? ? ? Lv v v v v其他 阻力 推力 太阳压力 干扰()iid mdt vF?rr总把对时间的导数展开, 得到(2.11)如前所述, 物体可能不断排出某些质量以产生推力 。 在这种情况下, 式 (2.11)中的第二项就不等于零 。 某些与相对论有关的效应也会导致质量 随时间变化 。 式(2