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gl,2cq2的导出李子代数的自同构-automorphism of derived plum algebra of gl, 2cq2
2gl2(Cq2)gl!(Cq2 )11Lie1934Weyl1870(KillingCartan)1968KacMoody1920Macdonald””Weyl1974Kac(Kac-Moody). 1978LepowskyWilsons?l21985DrinfeldJimboCqKac?MoodyHeisenbergWittVirasoro1994Kirkman2(qVirasoro?like),(Virasoro?like)VirasoroHoegh?KrohnTrorresani(EALAs),Kac?Moody[1]EALAsLL(EA1)L(EA2)LabelianH,Lad-(EA3)Lad-(EA4)LRH?(EA5)LLEALAsLaurentC[t±1,···,t±1]1nJordanOctoniansgl2(Cq2)2A1A1[2-4]BermanSzmigielski[5]A1[6,7]Gaog?lN.Lin Su[8]3Lq,Lqgl2(Cq2).WeylKac?MoodyWeyl([13]-[18]).([23]-[29]).gl2(Cq2)gl!(Cq2)Ct1202gl!(Cq2)22gl2(Cq2)glI(Cq2)2.1C,Z,Cv1,···,vk(v1,···,vk)Cq,n,qn!=1.[8]Lqtitm1tm2,i∈Z2,m1,m2∈Z0 12[titm1tm2,tjtn1tn2]=((?1)m1jqm2n1?(?1)in1qm1n2)ti+jtm+n,0 120 1 20m1,m2,n1,n2∈Zi,j∈Z2.m12mm1,m2∈Zm=(m1,m2),ttmtm,Eij(t )12ijtm,02[8]Lq~=gl2(Cq2)1.1([8]2.1)Lqgl2(Cq2)?ti2m1+1m2i?m2m1 m2m1+1m20t1t2I→(?1)qE12(t1 t2 )+E21(t1t2 ),ti2m1 m2im1m2?m2m1 m20t1t2I→(?1)E11(t1 t2 )+qE22(t1 t2 )ti2m1+1m2i2m1 m20t1t2 ,t0t1t2∈Lq.LqLIˉ0 m2ˉ1 m20Ctˉ1q =t0tLIq|m∈Z\{(0,0)}⊕t1t|m ∈Z .gl2(Cq2)glI(Cq2)LILI2qAut1(LI).qq0LqCtˉ1IE(2m1+1,m2)=tˉ0t2m1+1tm2+tˉ1t2m1+1tm2,0 120 12F(2m1+1,m2)=tˉ0t2m1+1tm2 ?tˉ1t2m1+1tm2,0 120 12I(2m1,m2)=tˉ0t2m1tm2 +tˉ1t2m1tm2,0 120 12H(2m1,m2)=tˉ1t2m1tm2 ?tˉ0t2m1tm2,?m1,m2∈Z.0 120 12{E(2m1+1,m2),F(2m1+1,m2),I(2m1,m2),H(2m1,m2)|(m1,m2)∈Z2}Lq I(2m1,m2),H(2m1,m2) |(m1,m2) ∈Z2 \{(0,0)},I(2m1,m2)|(m1,m2)∈Z2\{(0,0)}H(2m1,m2)|(m1,m2)∈Z2\{(0,0)}Lq(0), IJ.Lq[E(2m1+1,m2),E(2n1+1,n2)]=[F(2m1+1,m2),F(2n1+1,n2)]=0,[I(2m1,m2),H(2n1,n2)]=0;(1.1)[I(2m1,m2),I(2n1,n2)]=2(q2m2n1?q2n2m1)I(2m1+2n1,m2+n2),[H(2m1,m2),H(2n1,n2)]=?2(q2m2n1 ?q2n2m1)H(2m1+2n1,m2+n2);(1.2)[E(2m1+1,m2),F(2n1+1,n2)]=2qm2(2n1+1)I(2m1+2n1+2,m2+n2)+2qn2(2m1+1)H(2m1+2n1+2,m2+n2);(1.3)0[tˉ1,E(2m1+1,m2)]=2E(2m1+1,m2),0[tˉ1,F(2m1+1,m2)]=?2F(2m1+1,m2),[tˉ1,I(2m1,m2)]=[t1,H(2m1,m2)]=0,(1.4)000[E(2m1+1,m2),F(?2m1?1,?m2)]=4q?m2(2m1+1)tˉ1;[E(2m1+1,m2),I(2n1,n2)]=?2qn2(2m1+1)E(2m1+2n1+1,m2+n2),[E(2m1+1,m2),H(2n1,n2)]=?2q2m2n1E(2m1+2n1+1,m2+n2),[F(2m1+1,m2),I(2n1,n2)]=2q2m2n1F(2m1+2n1+1,m2+n2),[F(2m1+1,m2),H(2n1,n2)]=2qn2(2m1
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