2012届高考数学第一轮总复习 2-7指数函数与对数函数经典实用学案（PPT） 新人教版.pptVIP

3．规定正数的正分数指数幂的意义是 ＝ (a0，m，n∈N*，且n1)；负分数指数幂a－ ＝ ＝ (a0，m，n∈N*，且n1)；0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． 4．有理指数幂：①aras＝ (a0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ (a0，r，s∈Q)；③(ab)r＝ (a0，b0，r∈Q)． 5．若ab＝N，那么数b叫 ，记作logaN＝b，其中a叫 ，N叫 ．即ab＝N? (a0，且a≠1)． 和 没有对数．(N0) 6．N的常用对数记作 ，N的自然对数记作 ，它们分别以 和 为底． 7．alogaN＝ ；loga1＝ ；logaa＝ . 若a0，a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝ ；②loga＝ ；③logaMn＝ (n∈R) 二、指数函数与对数函数 1．函数 叫指数函数，其中x是自变量，a叫底数，函数 叫对数函数，其中x是自变量，a叫底数． 2. ●易错知识 一、运算法则运用错误 2．[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________. 答案：1 3．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________． 答案：12 二、没有分类出错 4．若实数a满足loga ＜1，则a的取值范围是________ 答案：(0， )∪(1，＋∞) 三、比较大小易混 5．如：将下列各数按从大到小的顺序排成一列 四、概念理解错误 6．设函数f(x)＝logax(a0，a≠1)，若f(x1x2…x2009)＝8，则 的值等于 (　　) A．4　　　　　　　 B．8 C．16 D．2loga8 答案：C 失分警示：因对数运算法则不熟练而出错． 五、性质应用错误 7．设正数x、y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是 (　　) A．(0,6]　　　　　　 B．[6，＋∞) C．[1＋， ＋∞) D．(0,1＋ ] 答案：B 解析：∵log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y＝log2xy， ∴x＋y＋3＝xy， 由x、y∈R＋知xy≤( )2，∴x＋y＋3≤( )2. 令x＋y＝A，∴A＋3≤ ， ∴A≥6或A≤－2(舍去)，故选B. 失分警示：本题不能分别求出x、y的值，只能将x＋y看作一个参数来求解． ●回归教材 答案：D 答案：A 3．(课本P852题改编)函数y＝ 的定义域是 (　　) A．(3，＋∞)　　　　B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 解析：∵log2x－2≥0?log2x≥2?x≥4. 答案：D 4．已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为(　　) 答案：B 6．(1)设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈________时，y为减函数；此时当x∈________时，0＜y＜1. (2)设y＝loga(x＋2)(a＞0且a≠1)当a∈________时，y为减函数；此时当x∈________时，y＜0. 答案：(1)(1，＋∞)　(0，＋∞)　(2)(0,1)　(－1，＋∞) 指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明等．它是研究方程、不等式和函数的基础，很多数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决．因此要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法则． 【例1】　计算下列各式： [总结评述]　若式子中既有分数指数又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对数运算应根据对数的运算法则，即积、商、幂的对数性质进行运算． (1)利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算．(2)运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，只有