05常用概率分布.ppt

在医学研究中，许多观察或试验的可能结果可以归结为二个相互排斥的结果。如检查的结果为“阳性”或”阴性”，治疗结果可分为“有效”或 “无效”，也可为 “生存”或“死亡”等。 练习：如生三胞胎的概率为10－4，求105次分娩中，有0，1，2次生三胞胎的概率。 举例1：调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图显示其分布近似正态，已知 试估计该地健康女性血红蛋白的95%参考值范围。 举例2： 某地调查120名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数 X =4.2(L), 标准差S =0.7(L)，试据此估计其第一秒肺通气量的95%参考值范围。 基本原理： 许多临床检验指标，当影响某一指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用均不太大时，这个指标的随机波动属于随机误差，则往往服从正态分布。 如果某一差异仅是由个体差异和随机误差导致的，那么观察结果服从正态分布。 小 结 ⒈二项分布的三条件：①每一次实验结果只有阳性、阴性两种可能的情况。②每次阳性结果发生的概率均为π, ③每次实验的结果都是相互独立的，那么重复n 次实验，出现X次阳性结果的概率分布为二项分布。 正态分布图形有其明确的特征，是一典型的钟形曲线。 正态分布的两个参数是均数μ和标准差σ， 为了应用方便，常对任意一个正态分布的随机变量X作Z变换，将其转为标准正态曲线。 应用正态分布曲线下的面积分布规律，可以估计医学参考值范围，概率及进行质控等 2. 已知某地正常成年女子的血清总蛋白数服从正态分布，调查了该地110名正常成年女子，得样本血清总蛋白均数为72.8g/L，标准差为3.8g/L，试估计该地正常成年女子血清总蛋白介于66.0~75.0 g/L之间的比例，以及110名正常成年女子中血清总蛋白介于66.0~75.0 g/L之间的人数。 . 解析：由于本例是大样本，可用样本均数X和样本标准差 S 作为总体μ、σ 的估计值，即将该地正常成年女子的血清总蛋白数近似看作服从N（72.8, 3.82）的正态分布。 1. 将变量作如下标准化变换： 2. 查 u 值表得： THANK YOU! [计算题] 1.某地抽查120份黄连中小蘖碱含量（mg/100g)得平均数为4.38，标准差为0.18，假设数据服从正态分布，问： （1）95%黄连样品中小蘖碱含量在什么范围？ （2）有一份黄连样品，小蘖碱含量为4.80，怎样评价？ 答案: 根据公式 另（4.8-4.38）/0.18=2.331.96 所以可认为小蘖碱含量不正常。 某地1998年抽样调查了100名18岁男大学生身高，其均数=172.70cm，标准差=4.01 cm。 （1）估计该地18岁男大学生身高在168 cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数； （2）估计该地18岁男大学生身高在177 cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数。 答案: 查附表得， φ (u)=0.1210，即该地18岁男大学生身高在168 cm以下者占该地18岁男大学生总数的12.10%。 查附表得， φ(-1.07)=0.1423, 则 φ(u)=1- φ (-1.07)=1-0.1423=0.8577 即该地18岁男大学生身高在177 cm以下者占该地18岁男大学生总数的85.77%。 [计算题] Φ（z2）- Φ(z1) =0.719-0.0367=68.23% 3. 求所定区间概率： 即估计血清总蛋白介于66.0~75.0g/L的比例为68.23% 所以110名正常成年女子中血清总蛋白介于之间的人数约为 110× 68.23% =75人。 4. 求所定区间的可能人数： 任意正态分布曲线 X~N(μ,σ2) 标准正态分布曲线 X~N(0,1) 将一般正态分布曲线的 μ 的位置平移到原点，再以标准差σ为横轴单位，这样就把原来个别的正态分布N（μ，σ2 ），转换为标准正态分布 N（0，1），称为Z分布（或 ｕ分布）；这种变换称标准化变换或 Z 变换。 2. Z 变换与标准正态分布： 为了应用方便，常将正态概率函数中的 x 作如下变量代换，令： Z 称为标准正态变量。把u代入概率密度函数 ，得标准正态分布的概率密度函数： 相对于正态变量 x，Z 没有度量单位。根据 Z 的不同取值，可绘出标准正态分布的图形。 s m - = x Z 由于引入了标准正态变量 Z 值，只需对标准正态公式求定积分，求其曲线下从 -∞到任意Z 值