2018年黄浦区高三二模数学Word版(附解析).docVIP

上海市黄浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合，若，则非零实数的数值是 2. 不等式的解集是 3. 若函数是偶函数，则该函数的定义域是 4. 已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是 5. 已知向量在向量方向上的投影为，且，则= （结果用数值表示） 6. 方程的解 7. 已知函数，则函数的单调递增区间是 8. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是 9. 已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至 65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用 分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试 问这次抽样调查抽取的人数是 人 10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 （结果用数值表示） 11. 已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若 ，，，则 12. 已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要 14. 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ） A. 4项 B. 7项 C. 5项 D. 6项 15. 实数满足约束条件，则目标函数最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 16. 在给出的下列命题中，是假命题的是（ ） A. 设是同一平面上四个不同的点，若，则点必共线 B. 若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的 C. 已知平面向量、、满足， 且，则是等边三角形 D. 在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量、、、， 使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 在四棱锥P-ABCD中，，AB⊥AD，BC∥AD，，，. （1）画出四棱锥P-ABCD的主视图； （2）若，求直线PB与平面PCD 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 18. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）. 已知米，米，，线段BA、线段CD与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为弧度. （1）求关于的函数解析式； （2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时， 的值最大？并求出最大值 19. 已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作直线交曲线C于P、Q两点，若△OPQ的面积(是坐标系原点)，求直线的方程. 20. 已知函数 （1）求函数的反函数； （2）试问：函数的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由； （3）若方程的三个实数根满足，且，求实数的值. 21. 定义：若数列和满足，，且，，则称数 列是数列的“伴随数列”.已知数列是的伴随数列，解答下列问题： （1）若，，求数列的通项公式； （2）若，为常数，求证：数列是等差数列； （3）若，数列是等比数列，求、的数值. 参考答案 一. 填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二. 选择题 13. A 14. B 15. D 16. D 三. 解答题 17． 解：视图如下： （2）根据题意，可算