大物实验教学：第一节测量与误差.pptVIP

系统误差与偶然误差的关系 偶然误差 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差 确定性 可用特定方法来消除 实际上对任一个实验两种误差都存在，主要是以谁为主了。如测量仪器灵敏度较低或仪器误差较大时，以系统误差为主，反之，以偶然误差为主。 精密度与正确度的综合反映 实验结果与真值的符合程度 系统误差 重复测量数据相互离散的程度 偶然误差 准确度： 正确度： 精密度： 4. 误差的几个基本概念 ①. ③. ②. 图(A) 图(B) 图 (C) 精密度高正确度低 精密度低正确度高 准确度高 直接测量偶然误差的估计 三 偶然误差分布的三个性质： 1.单峰性:绝对值小的误差出现的概率大. 2.有界性:在测量条件一定的情况下,大误差再现的概率小,且不超过一定的界限. 3.对称性:绝对值相等的正负误差出现的概率相同. （一）偶然误差服从统计分布规律 0 偶然误差的正态分布 大多数偶然误差的变化是均匀、微小和随机的。可以证明，其服从的统计规律是正态分布，又称高斯分布 （二）用算术平均值表示测量结果 任一次的测量误差： （近真值） （偏差） n次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nn （n→ ∞） 用算术平均值代替真值算出的误差称为偏差。 （贝塞尔公式） 当测量次数n为有限时，多次测量中任意 一次测量的标准偏差 算术平均值对真值的标准偏差 是任一次测量值标准偏差 的 分之一，即 正态分布（高斯分布） （二）误差的估计——标准偏差 含义： 是表示多次测量中每次测量值的分散程度， 小表示每次测量值很接近，反之，则比较分散，它随测量次数n的增加变化很慢。 是表示平均值偏离真值的多少， 小，接近真值，反之， 大，远离真值，随着 n的增加， 的大小收敛得很快。 这也是增加测量次数可以减少偶然误差的一个体现。 用标准米尺测某一物体的长度共10次，其数据如下： 试计算算术平均值 某次测量值的标准偏差S 算术平均值的标准偏差 解： 在 范围内 p=99.7% 真值落在 内的置信度也是68.3% （三）置信概率和置信限 对于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。 在 范围内 p=95.4% 只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一定的概率被包含在 范围内，可算出这个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。 是一个误差范围，称为“误差限”或“置信限” （四）坏值的剔除 2.拉依达准则 凡是误差 的数据为坏值，应当删除，平均值N和误差S应剔除坏值后重新计算。 注意： 拉依达准则是建立在 的条件下，当n较少时，3S的判据并不可靠，尤其是 时更是如此。 1.极限误差 3S:极限误差 测量数据在 范围内的概率为99.7% 用3S作为判据进行坏值剔除的方法称为-。 对某一长度L测量10次，其数据如下： 试用拉依达准则剔除坏值。 解： 20.33不能用拉依达准则剔除 20.33能用拉依达准则剔除 当数据为11个时可以用拉依达准则剔除 小结 一. 测量的含义，要素，分类 二. 误差概念，绝对误差，相对误差，修正值 三. 误差的来源，误差的分类 四. 算术平均值 五. 标准偏差（误差的估计计算） 六. 置信概率（置信度） 七. 坏值的剔除 * * * * * * 二. 误差 1．绝对误差与相对误差 ２．误差来源 ３．误差的分类 ４．误差的几个基本概念 真值：任何一个物理量在某一时刻和某一位置或某一状态下，都存在一个客观值，这个客观值称为真值. 1. 绝对误差与相对误差 ①.绝对误差 绝对误差就是测量值对真值的绝对偏离的差异，既有大小，也有方向（正负）和单位. 误差：测量值与真值之间总存在差异，这个差异就称为误差. 1. 绝对误差与相对误差 ①.绝对误差 单摆: 测量重力加速度 单摆: 单摆: 单摆: 1. 绝对误差与相对误差 ①.绝对误差 单摆: 三线摆: 1. 绝对误差与相对误差 ①.绝对误差 测量重力加速度 三线摆: 三线摆: 三线摆: 三线摆: 单摆: 1. 绝对误差与相对