一种改进的apfft算法及其在多频eit系统中的应用-an improved a pfft algorithm and its application in multi-frequency eit system.docxVIP

摘要频谱分析是数字信号处理应用中的重要内容，快速傅里叶变换（FastFourierTransform，FFT）是数字频谱分析中最重要的工具之一。全相位快速傅里叶变换（AllPhaseFastFourierTransform，APFFT）是一种具有极低频谱泄漏，全频域相位不变的频谱分析算法。本文针对APFFT运算量方面的不足，按照Welch法的思想对APFFT算法进行了研究和改进，得出了一些有意义的结论。首先，系统阐述了不同形式的全相位数据预处理，APFFT全相位频谱分析等概念，着重对FFT和APFFT进行了理论推导与仿真比较，验证了APFFT算法的优点。通过分析指出了APFFT缺乏可调参数，在数据量较大的情况下运算量大的缺点。其次，对改变APFFT算法分段重叠元素数目的情况作了研究，得出结论：对于N阶APFFT算法，段间重叠数据数目由原算法的N?1变为N?d时，复数乘法和复数加法的运算量不变，全相位数据预处理中的实数加法运算量约减少为原来的1/d，但是随着d的增大，频谱泄漏也会随之增大，d≥3时对运算量的降低就已没有意义。同时无论d取何值，结果都保持相位不变性。然后对改变APFFT算法分段长度的情况作了研究，得出结论：当N阶APFFT的数据分段长度从N减少为L时，能够使原APFFT算法中复数乘法和复数加法的运算量按Llog2L降低，运算量下降很快，同时频谱泄漏的变化并不明显。改变分段长度破坏了相位不变性，但是在特定的L取值上，相位有近似的不变性。研究过程中还研究了对数据由前至后的分段方式，此方式对降低计算系统资源占用非常有利。最后，根据所做研究的成果，提出了MPFFT（Multi-PhaseFastFourierTransform）算法，以及基于MPFFT算法的多相位频谱分析的概念。该算法采用L=(N?1)/2r的特殊分段长度，由前至后的分段方法。r=1时，频谱泄漏与APFFT相差非常小，同时具备近似的相位不变性，而运算量仅是APFFT的1/3~1/2。对多频EIT系统，给出了MPFFT算法的应用实例，通过仿真分析验证了MPFFT算法在EIT系统中的解调部分应用的可行性，最后在FPGA上实现了基于MPFFT算法的解调模块。主题词：频谱分析FFT全相位谱分析多相位谱分析生物电阻抗成像ABSTRACTFastFourierTransform(FFT)isthebasisofdigitalspectrumanalysis，whichisanimportanttoolofdigitalsignalprocessing.APFFT（AllPhaseFastFourierTransform）isagoodalgorithmwithlowspectralleakageandphaseinvarianceinallthefrequencydomain.ThedissertationstudiedAPFFTalgorithminspiredbyWelchmethod,andthecomputationamountofAPFFTwasreducedatlast.Firstly,allthe3differentformsofall-phasedatapreprocessing,all-phasespectrumanalysisandotherbasicprincipleswereexpounded.FFTandAPFFTwerecomparedthroughtheoreticalanalysisandsimulationtoverifythemeritofAPFFT.ItwaspointedoutthatAPFFThasalackageofadjustableparameterwhichleadtoalargeamountofcomputation.Secondly,theresultsofchangingthenumberofoverlappingelementsoftheAPFFTalgorithmwerestudied.FortheN-orderAPFFTalgorithm,whenthenumberofoverlappingdatabetweensegmentsbeingreducedfromN-1toN-d,thecomputationamountofcomplexmultiplicationandcomplexadditionremainsunchanged,andtherealnumberadditionoperationinallphasedatapreprocessingnearlyreducestothe1/doftheoriginal.Then,theresultsofchangingthesegmentlengthofAPF