一点处高阶可导和约当高阶可导特征-high order derivable and equivalent high order derivable features at one point.docxVIP

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2018-06-03 发布于上海
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一点处高阶可导和约当高阶可导特征-high order derivable and equivalent high order derivable features at one point.docx

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一点处高阶可导和约当高阶可导特征-high order derivable and equivalent high order derivable features at one point

摘要近些年来，在算子代数的领域中，关于导子和约当导子的研究越来越火热，研究成果也越来越丰富。而这其中最活跃的研究部分主要是导子与约当导子的关系以及全可导点的特征。随着这一领域的逐步发展，我们开始将重心转到高阶导子和约当高阶导子的关系以及高阶全可导点的讨论中，不断创新的研究方法和一系列的研究成果使其形成了这个大领域中的一个新的亮点。同时，学者们也在探索广义导子的相关特征。1990年，D.R.Larson和A.R.Sourour证明了在B(X)上所有局部导子皆为内导子；2009年，R.Alizadeh给出了从全矩阵代数Mn(A)到Mn(M)中约当导子和导子的关系的证明，即约当导子都是导子；1998年，张建华给出了在三角代数中约当导子与内导子的关系，证明了在上三角代数中所有约当导子皆为内导子；2007年，朱军得到了单位算子I是套代数中的关于强算子拓扑连续的全可导点；同年，又证明了在套代数中所有的可逆算子都是全可导点；2008年，熊昌萍和朱军证明了上三角矩阵代数中全可导点的特征，即任意非零点都是全可导点；同年，两位学者又证明了在复可分Hilbert空间上连续套代数中，所有到套中的闭子空间上的正交投影算子都是全可导点；2009年，朱军证明了在矩阵代数上除了零点之外的其他点都是全可导点；2009年，荆武证明了单位元是B?H??上的约当全可导点。2011年，曾红艳和朱军证明了:（1）如果D??(?i)i?N是Banach代数上在可逆元X处的高阶可导映射，那么D是约当高阶导子；（2）在非平凡套代数上每个可逆算子都是高阶全可导点。同年，朱军和赵莎证明了套代数中的任意非零点皆为全可导点。陈云鹤在他的博士毕业论文中证明了套代数中任意点皆为约当全可导点，等等。本文将延伸前人的一些结论到高阶的情况，使得套代数中高阶全可导点和约当高阶全可导点的结论完整化。本文共分为四章。首先是绪论部分，主要介绍了文中涉及的基本概念以及后续几章需要的一些预备知识等，最后论述了文章的内容及研究的目的和意义。第二章是在赵莎和朱军的启发下给出了套代数中高阶全可导点的特征。第三章给出了套代数中约当高阶全可导点的一个充要条件。第四章是总结和展望部分，同时也给出了有待继续研究的问题。关键词：高阶导子，约当高阶导子，套代数，高阶全可导点，约当高阶全可导点ABSTRACTInrecentyears,moreandmoremathematiciansbecomefansofderivationsandJordanderivationsintheareaofoperatoralgebra.Also,alotofresultshavebeenobtainedinthisprocess.While,thequestionsofrevealingtherelationshipbetweenderivationsandJordanderivationsandthecharacteristicsofall-derivablepointsbecomeoneofthemostattractiveareas.Withthegraduallydevelopingofthisfield,wefocusourattentiononthediscussionofrelationshipbetweenhigherderivationsandJordanhigherderivationsandthecharacteristicsofhigherall-derivablepoints.Varietyofresearchmethodsandaseriesofresearchresultsmakeitabignewwindowinthisfield.Atthesametime,therealsohasbeenconsiderableinterestinthestudyingofgeneralizedderivations.In1990,D.R.LarsonandA.R.SourourandgavetheproofofthefactthateverylocalderivationonB(X)isaninnerderivation;In2009,R.AlizadehprovedthateveryJordanderivationmappingMn(A)ontoMn(A)isaderivation;In1998,ZhangJianhuashowedthateveryJordanderivablemappingintriangularalgebrasisaninnerderivation.In2007,ZhuJundemonstratedthattheunitoperatorIisanall-derivablepointofnesta