湖南师范大学附属中学2018届高考模拟卷（二）试卷理数试卷.doc

湖南师大附中2018届高考模拟卷(二) 数　学(理科) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共10页．时量120分钟．满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的． (1)设复数z满足z＋2＝6＋i是虚数单位)则复数z在复平面内所对应的点位于() (A)第一象限 ()第二象限 ()第三象限 ()第四象限 (2)已知全集U＝R＝＝则图中阴影部分表示的集合是() (A) (B) (C) (D) (3)从某企业生产的某种产品中抽取若干件经测量得这些产品的一项质量指标值Z服从正态分布(200，150)，某用户从该企业购买了100件这种产品记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8)的产品件数则E(X)等于() 附：≈12.2.若Z～N(μ)，则P(Zμ＋σ)＝0.682 6(μ－2σZμ＋2σ)＝ (A) 34.13 (B)31.74 (C)68.26 (D)95.44 【解析】由于≈12.2则P(187.8Z212.2)＝P(200－12.2Z200＋12.2)＝0.682 6所以一件产品的质量指标值位于区间(187.8)的概率为0.682 6依题意～B(100)，∴E(X)＝100×0.682 6＝68.26故选 (4)已知a＝18＝， c＝log，则a的大小关系为() (A) abc (B) acb (C) bac (D) cba 【解析】a＝18＝＝， c＝＝，∴abc，故选 (5)执行下列程序框图若i的值为3则输入x的取值范围是() (A)0x3 (B)1x3 (C)1≤x3 (D)1x≤3 【解析】该程序框图执行以下程序： ＝1＝2x＋1；i＝2＝2(2x＋1)＋1＝4x＋3；i＝3＝2(4x＋3)＋1＝8x＋7 则由可得1x≤3故选D (6)如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图则该几何体的表面积是() (A)14π (B)15π (C)16π (D)18π (7)函数f(x)＝(ωx＋φ)(ω0)的最小正周期为若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数则函数f(x)的图象() (A) 关于点对称 () 关于点对称 () 关于直线x＝对称 () 关于直线x＝－对称 (8)若二项式(2－x)(n∈N*)的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a所有项的二项式系数之和是b则＋的最小值是() (A) 2 (B) (C) (D) 【解析】令x＝－1得a＝3又b＝2＝＝ ∴＋＝＋≥＋＝故选 (9)在高校自主招生中某中学获得6个推荐名额其中中南大学2名湖南大学2名湖南师范大学2名并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象则不同的推荐方法共有() (A) 54 (B)45 (C) 24 (D) 72 【解析】由题意可分为两类：第一类是将3个男生每个大学各推荐1人共有A＝36种推荐方法；第二类是将3个男生分成两组分别推荐给湖南大学和中南大学其余3个女生从剩下的大学中选共有AC＝18种推荐方法．故共有36＋18＝54种推荐方法故选 (10)已知函数f(x)＝x＋ax－9x＋b的图象关于点(1)对称且对满足－1≤st≤m的任意实数s有f(s)f(t)则实数m的最大值为() (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得a＝－3＝11故f(x)＝x－3x－9x＋11 令f′(x)＝3(x－2x－3)≤0解得f(x)的单调递减区间为(－1)，故m＝3选 (11)已知F为双曲线C：－＝1(a0)的右焦点过原点O的直线l与双M，N两点且＝2若△MNF的面积为ab则该双曲线的离心率为() (A)3 (B)2 (C) (D) 【解析】法一：由M关于原点对称及＝2知MF⊥NF 设M(x)，N(－x－y)，其中x 则＝(c－x－y)，＝(c＋x)，因为·＝0 所以(c－x)(c＋x)－y＝0即x＝c－y 而M(x)在双曲线上所以－＝1所以－＝1化简可得y＝ 又因为△MNF的面积为ab所以·c·y＋·c·y＝ab即y＝ 所以＝即a＝b从而离心率为. 法二：不妨设M在第一象限双曲线的左焦点为连接MF′ 则易知四边形MFNF′是矩形设|MF′|＝m＝n则可得 可解得a＝b双曲线是等轴双曲线离心率为. (12)已知平面四边形ABCD中＝AD＝2＝60＝CD沿BD将△BCD折起形成三棱锥C－ABD当三棱锥C－ABD的外接球的体积最小时关于三棱锥C－ABD有下列说法：平面平面ABD；②取BD的中点O则OC⊥BA；③三棱锥－ABD的外接球的体积是；④对棱BC与AD所成的角的余弦值是.这些说法中正确的个数有() (A)1 (B) 2