标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习文数江苏专版：课时达标检测(二十五） 向量的概念及线性运算.doc

课时达标检测(二十五） 向量的概念及线性运算 [练基础小题——强化运算能力] 1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝________.(用一个向量表示) 解析：＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝. 答案： 2．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________. 解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)， 即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得 答案： 3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是________． 解析：由已知得，＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b ＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形． 答案：梯形 4．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________. 解析：由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3. 答案：3 [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为________． 解析：∵D是AC的中点，如图，延长MD至E，使得DE＝MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴＝＝(＋)，∴＋＝2.∵＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝3，∴＝＝. 答案： 2．在△ABC中，＝3，若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为________． 解析：由题意得，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1λ2＝. 答案： 3．设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为________． 解析：设D为AC的中点，连结OD，则＋＝2.又＋＝－2，所以＝－，即O为BD的中点，从而容易得△AOB与△AOC的面积之比为. 答案： 4．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于________． 解析：由＋＋＝0，得＋＝，由O为△ABC外接圆 的圆心，可得||＝||＝||.设OC与AB交于点D，如图，由＋＝可知D为AB的中点，所以＝2，D为OC的中点．又由||＝||可知OD⊥AB，即OC⊥AB，所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO＝60°，故A＝30°. 答案：30° 5．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为________． 解析：由已知得M，G，N三点共线，所以＝λ＋(1－λ)＝λx＋(1－λ)y.∵点G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝(＋)，∴即得＋＝1，即＋＝3，通分得＝3，∴＝. 答案： 6．(2018·如皋中学期末)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积的比值为________． 解析：设AB的中点为D，如图，连结MD，MC，由5＝＋3，得5＝2＋3 ①，即＝＋，即＋＝1，故C，M，D三点共线，又＝＋ ②，①②联立，得5＝3，即在△ABM与△ABC中，边AB上的高的比值为，所以△ABM与△ABC的面积的比值为. 答案： 7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题： ①＝a－b；②＝a＋b； ③＝－a＋b；④＋＋＝0. 其中正确命题的个数为________． 解析：由＝a，＝b可得＝＋＝－a－b，＝＋＝a＋b，＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，＋＋＝－a－b＋a＋b－a＋b＝0，所以①错，②③④正确．所以正确命题的个数为3. 答案：3 8．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________. 解析：∵||＝||＝|－|＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形， ∴|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|＋|＝2×2sin＝2. 答案：2 9．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________． 解析：因为＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|，即·＝0，故⊥，△ABC为直角三角形． 答案：直角三角形 10．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________． 解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2.∵点E 在线段CD上，∴＝λ (0≤λ≤1)．∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤，即μ的取值范围是. 答案： 二、解答题 11.如图，以向量＝a，＝b为邻边作?OADB，＝ ，＝，用a，b表示，，. 解：∵＝－＝a－b，＝＝a－b， ∴＝＋＝b＋＝a＋b. 又∵＝a＋b， ∴＝＋＝＋＝＝a＋b， ∴＝－＝a＋b－a－b