标题_2018-2019学年高中新创新一轮复习文数江苏专版：课时达标检测(二十八） 数列的概念与简单表示.doc

课时达标检测(二十八） 数列的概念与简单表示 [练基础小题——强化运算能力] 1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为________． 解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8. 答案：8 2．(2018·镇江模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝________. 解析：∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.则···＝24，即a10＝25＝32. 答案：32 3．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是________． 解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝. 答案： 4．(2018·山东枣庄第八中学阶段性检测)已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为________． 解析：由数列的前n项的乘积···…·＝＞36，得n2＋3n－70＞0，解得n＜－10或n＞7.又因为n∈N*，所以n的最小值为8. 答案：8 5．(2018·兰州模拟)在数列1,2，，，，…中2是这个数列的第________项． 解析：数列1,2，，，，…，即数列，，，，，…，∴该数列的通项公式为an＝＝，∴＝2＝，∴n＝26，故2是这个数列的第26项． 答案：26 [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝________. 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34. 答案：34 2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________. 解析：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝. 答案： 3.如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________． 解析：记△OA1B1的面积为S，则△OA2B2的面积为4S.从而四边形AnBnBn＋1An＋1的面积均为3S. 可得△OAnBn的面积为S＋3(n－1)S＝(3n－2)S. ∴a＝3n－2，即an＝. 答案：an＝ 4．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝________. 解析：由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，则{an}是等差数列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1＜0，∴·＜0，∴＜k＜，∴k＝23. 答案：23 5．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝，则a2 018＝________. 解析：因为a1＝3，an＋1＝，所以a2＝＝1，a3＝＝2，a4＝＝3，所以数列{an}是周期为3的周期数列．所以a2 018＝a672×3＋2＝a2＝1. 答案：1 6．数列 {an}满足 an＋1＝ , a8＝2，则a1 ＝________. 解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝. 答案： 7．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________． 解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31. 答案：31 8．数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值为________． 解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝， a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9. 答案：9 9．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1(an＋2)＝an(n∈N*)，若bn＋1＝(n－p)，b1＝－p，且数列{bn}是单调递增数列，则实数p的取值范围为________． 解析：由题中条件，可得＝＋1，则＋1＝2＋1，易知＋1＝2≠0，则是等比数列，所以＋1＝2n，可得bn＋1＝2n(n－p)，则bn＝2n－1(n－1－p)(n∈N*)，由数列{bn}是单调递增数列，得2n(n－p)