合肥工业大学版 误差理论与数据处理课后作业答案.docVIP

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合肥工业大学版 误差理论与数据处理课后作业答案 第一章 绪论 1-1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解: 绝对误差等于:180 o00?02???180o?2?? 相对误差等于: 2??2??2???=?0.00000308641?0.000031% o????180180?60 1-6 检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为l00V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该电表是否合格? 解: 依题意,该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100=2% 因为 2%<2.5% 所以,该电表合格。 1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解: 射手的相对误差为: 多级火箭的射击精度高。 o 第二章 误差的基本性质与处理 2-4 测???某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40, 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解: ??Ii?15i 5 5?168.49(mA) ???(Ii?)i?1 5?1 1 ?0.08 2??3?(Ii?)i?15 5?1?2?0.08?0.05 3 4??5?(Ii?)i?15 5?1?4?0.08?0.06 5 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。 解: 求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n=5 较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为:ν=n-1=4; α=1-0.99=0.01, 查 t 分布表有:ta=4.60 极限误差为 写出最后测量结果 2-8 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次? 解:根据极限误差的意义,有 ?t???t 根据题目给定得已知条件,有 ?n?0.0015 t n 查教材附录表3有 若n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78, ?0.0015?1.5 0.001 t n?2.78 ?2.78?1.24 2.236 若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18, tn 即要达题意要求,必须至少测量5次。 ? 3.184 ? 3.18 ?1.59 2 2-19 对某量进行两组测量,测得数据如下: 解: xyia?( n1(n1?n2?1)nn(n?n2?1) )?203;??(121)?474求出: 212 t?T?a ? ??0.1 现取概率2?(t)?0.95,即?(t)?0.475,查教材附表1有t??1.96。由于t?t?,因此,可以认为两组数据间没有系统误差。 第三章 误差的合成与分配 3—3 长方体的边长分别为α1,α2, α3测量时:①标准差均为σ;②标准差各为σ1、σ2、 σ 求体积的标准差。 解: 长方体的体积计算公式为:V?a1?a2?a3 体积的标准差应为:?V? 3 。试 ( ?V22?V22?V22 )?1?()?2?()?3 ?a1?a2?a3 现可求出: ?V?V?V ?a2?a3;?a1?a3;?a1?a2 ?a1?a2?a3 若:?1??2??3?? 则有:?V?(?V22?V22?V22?V2?V2?V2)?1?()?2?()?3??()?()?() ?a1?a2?a3?a1?a2?a3 ??(a2a3)2?(a1a3)2?(a1a2)2 若:?1??2??3 则

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