空间向量证明立体几何问题［ppt课件］.ppt

空间向量证明 立体几何问题;空间 向量;问题引入;1、空间直角坐标系;空间直角坐标系; 例1 如下图，在长方体 中， ， ，　　　　写出四点D’，C，A’，B’的坐标;3、直线的方向向量;;二、基本公式：;3、向量的坐标运算公式;4、两个向量平行的条件;7、重心坐标公式;9、直线与平面所成角公式;11、点到平面的距离公式; 如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量. ;法向量作用大（请务必掌握）;证明面面平行;利用法向量求线面角，面面角，点到直线面距离等;1、假设平面法向量的坐标为n=(x,y,z). 2、根据n·a = 0且n·b = 0可列出方程组; 例、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.;例、已知A(2,1,1),B(-2,7,0),C(6,4,-1).求平面ABC的法向量;A;D;1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M,N分别是A1B1，BB1的中点. 求证:(1)MN//平面ACD1 (2)DB1⊥平面ACD1. ;练习：棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,，D,E分别是AC,CC1的中点,求证: (I)A1E ⊥平面DBC1; (II)AB1 ∥ 平面DBC1;X;例、在正方体AC1中，E、F分别是BB1、CD的中点， 求证：面AED⊥面A1FD1;题型二：面面平行与垂直;题型二：面面平行与垂直;题型三：线线平行与垂直;题型三：线线平行与垂直;例：;所以：;题型五：线面角;题型五：线面角;两法向量所成的角与二面角的关系;题型六：面面角;题型七：异面直线的距离;;利用向量求角;利用向量证平行;四、总结方法;２、垂直问题;３、角度问题;４、距离问题;练习;练习;练习;练习;练习;找点问题;综合立体几何问题;练习;练习;练习;练习; 已知正方形ABCD的边长为1，PD 平面ABCD，且PD=1，E、F分别为AB、BC的中点。 求证：PE AF； 求点D到平面PEF的距离； 求直线AC到平面PEF的距离； 求直线PA与EF的距离； 求直线PA与EF所成的角； 求PA与平面PEF所成的角； 求二面角A-PE-F的大小。