结构随机跳变系统的条件滤波新方法.doc

结构随机跳变系统的条件滤波新方法 圆『^7始 1997年l2月北京航空航天大学 第23卷第6期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics December1997 Vo1.23No.6 结构随机跳变系统的条件滤波新方法 ,.墅兰-7.77.7争(北京航丽五——控制系)J 摘要提出了不完全状态及控制信息的结构随机跳变系统的滤波方法,解决 了结构随机跳变系统在控制输入与状态的观翅11互为相关情况下,系统的状态以及不 确知的控制输入的最优估计问题.并馥一陛高斯情况为例进行了数字仿真,证明了该 方法约有效性. 关键词坠竖垂垦;塑;结构 分类号TN911.23;TP271.74 结构机跳受系统 叫————————一 在实际工程中,经常会遇到这样的情况,由于某些原因而导致系统的结构在随机的时刻发 生突然变化,这些原因或许是系统的某个单元突然发生故障,或许是某些重要参数的溢出,也 许是希望或者不希望的外界环境作用所导致的信息中断等因素.近年来,对这类结构随机跳变 系统的研究已取得了许多重要的成果一一.但是,当控制输入与系统状态的观测互为相关,且 在状态及控制信息不完全情况下的结构随机跳变系统却没有涉及到.然而.在许多工程问题 中,不仅系统的状态信息需要通过测量手段来得到,而且常常会遇到控制输入信息(或者其中 一 部分控制输入信息)也需要通过测量的方法获得.并且在测量结果中系统的状态和控制输入 往往是互为相关的.在此情况下.由于测量误差的存在以及系统状态和控制输入又互为相关, 所以通常在采用传统滤波方法求取系统状态的估计和当前系统的所处结构的辨识时效果很不 理想,为此,本文提出了不完全状态和控制信息的结构随机跳变系统的滤波方法. 1问题阐述 假设两个时间离散且被干扰源污染的随机过程噩和,对其测量的方程为 y+一日肆】(置一,c)+LvI(,J一1,2,…,M)(1) y=()T.(一0.1.…)(2) 两个随机过程之间存在着如下形式的随机联系 +1:Fl(^,U)+W(3) 系统结构的转换过程由马尔柯夫链{,k一0.1.…}来描述,其状态值即是系统的结构标 号 ∈@一{l,2,…,)(4) 这里,是系统的状态向量;是不确知的控制输入向量{,y为测量向量;F(?).日埤. (?)和;(?)是已知的向量函数;Ⅳi..!.,w是相互独立的噪声向量且与.不相关;i, 是系统当前所处结构的标号. 收稿FI期{1996O7?l9第一作者男33岁副教授l00083北京 752北京航空航天大学第23卷 这样,结构随机跳变系统就由系统状态与系统结构转换所组成的混合随机过程{,)来 描述,系统的状态是时间离散的随机过程,而系统结构的转换过程却是在有限可数集合内取值 的马尔柯夫链. 系统(1)～(4)的初始和已知条件如下: P(以一)P(.10.一i)P(+一J,￡,.一i) 2结构随机跳变系统的滤波方法 对于由(1)～(4)所描述的结构随机跳变系统,依据极大验后概率准则,其系统状态,不 确知的控制输入及系统结构的状态0的最优估计可由下列定理确定 重一l+(+Ir,Vk)dX1 (5) P¨一¨一I(针一重¨Ⅲ¨)(+一+Ⅲ+)oa,一(一IY,V)dX+l 驴+Ⅲ一l￡¨(￡,Ir,W)dU, }(6) D蚪l—l(￡,一驴+Ⅲ)(￡,一驴+1.)(￡,y}.,V)dU^ 0一argnxaxg/^+】(y,V)(7) +1t 这里 +(_lY,V)一 (Y,V) +】 (+1+】,Y,V)一 …(UI,Y,) (OkIY,)一 +1 (} +一J,Y,)一(以一一JIY,) Ok一 1一,Y,V)+1(一JIY,) M ∑ll雪卜(¨,x…u,o¨,一,Y+)dGdX¨ 薯(Xk--t,X~,Uk,【)d刖k一 ∑ll雪(1,x…u+,o一.Y+)dXdX ∑…雪¨(¨,.U,},一,Y+)dUdXdX¨】～ ～ ∑…雪(+.x.u,+,o一,y+)dUdXdXH (+1.,￡,,11一J,一i,Y】)dU^dXdX (8) (9) (to) (11) l{雪¨(蚪,,U,+,,Y+)ddX 一 n. 其中,条件概率密度函数+(+,x,u,,.Y)可写成如下形式 甜∑ U ( 十 ∑ 一 …U ∑ ∑ 第6期吴森堂:结构随机跳变系统的条件滤波新方法753 雪(十1.X±,U,0±十】,,Y±-])垒一1(¨,…U,十1,0±Y1Y.V)一 P(Yk+ll¨.￡,.)P(+11X…U,+1,)P(十lX,u±.)× (X^l,Y,V卜)(ul.V^)n(;y,V)(13) 定理的证明可由贝叶斯法则并结合关系式(13)得出(证明从略).这样,由方程(5)～(13) 就构成了不完全状态和控制信息的结构随