高三物理第三轮复习极限和临界问题.doc

高三物理第三轮复习-极限和临界问题 知识概要 （一）极值问题 所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件. 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。高中物理有多处涉及极值问题，已-成为高考热点问题。 求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括 （1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值，均分定理求极值，讨论分式求极值；（3）用“和积不等式”的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。 （二）临界问题：临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象，物体所处的状态叫临界状态，所涉及的问题叫临界问题。如力学中的弹性限度，临界速度，临界加速度，临界力平衡位置，机车运动中的临界速度、振动中的临界脱离，碰撞中的临界能量、临界速度及临界位移；热学中超导现象中的临界温度；电学中的临界电压、临界电流、电磁感应中动态问题的临界速度或加速度、带电粒子在磁场中运动的临界边界、电路中电学量的转折临界、发电机的中性面；光学中的临界角、光电效应中的极限频率；原子物理学中核发应的临界体积等等。在临界状态的前后，系统服从不同的物理规律，按不同的规律变化。物理问题中的临界点常常是矛盾的，又是统一的，表现为某一状态同时既是“恰好发生”又是“恰好不发生”。如“刚好追上”与“恰好不相碰”、“刚好发生全反射”与“刚好不发生全反射”等。 一般解决临界问题有两种基本方法： 1.演绎法：以原理、定理和定律为依据，先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析讨论其特殊规律和特殊解，即采用从一般到特殊的推理方法。 2.临界法:以原理、定理或定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手，求出所研究问题的特殊规律和特殊解，以此对一般情况进行分析讨论和推理，即采用林特殊到一般的推理方法。 由于临界状态比一般状态简单，故解决临界问题时用临界法比演绎法简捷。在找临界状态和临界量时，常常用到极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量（临界物理量）推向极端（“极大”和“极小”，“极左”和“极右”等），从而把隐蔵的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，找到解决问题的“突破口”。因此，先分析临界条件，再对可能出现的不同物理现象或物理过程分别讨论，进而使问题讨论周全、解答完整。 热点题型 题型1 极限问题 【例题1】物体放置在水平地面上，之间的动摩擦因数为μ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力为多大？设拉力F与水平方向的夹角为θ，根据题意可列平衡方程式即……①……② …………③ 由联立①②③解得：, 其中, ∴ 【要点点评】根据题意先找到F与夹角的关系式再分析。 【拓展变式】定和求积一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度的释放，如图所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值 【点拨解疑】当小球运动到绳与竖直方向成θ角的C时，重力的功率为： P=mg υcosα=mgυsinθ…………① 小球从水平位置到图中C位置时，机械能守恒有： ……………② 解①②可得： 令y=cosθsinθ 根据基本不等式，定和求积知当且仅当，y有最大值 结论：当时，y有最大值。【要点点评】根据基本不等式，定和求积。 【拓展变式】的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角。 【点拨解疑】质点沿OP做匀加速直线运动，运动的时间t应该与角有关，求时间t对于角的函数的极值即可。 质点沿光滑轨道下滑的加速度为: 时间为t，则 所以: ① 由图可知，在△OPC中有：所以 ② 将②式代入①式得 显然，当时，上式有最小值. 所以当时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 【拓展变式】一小物块以速度沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上