《一元二次方程》全章复习与巩固(教师版）.doc

序号：春季班 初高中数学备课组 教师：戎世阳 年级：初二 日期 :2018.05.19 上课时间 :13：00-15：00 学生：许沁琳 《一元二次方程》全章复习与巩固 【学习目标】 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念：　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2. 一元二次方程的一般式：　 3.一元二次方程的解：　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要点诠释： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 要点二、一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程一元一次方程 2．基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 要点诠释： 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即. （1）当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 要点诠释： 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：　　(1)不解方程判定方程根的情况；　　(2)根据参系数的性质确定根的范围；　　(3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多：　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节：　　一是整体地、系统地审题；　　二是把握问题中的等量关系；　　三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；　　　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；　　　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)；　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）；　　　答 (写出答案，切忌答非所问).4.常见应用题型　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 要点诠释： 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 【典型例题】 类型一、一元二次方程的有关概念 1．已知（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值. 【答案与解析】 依题意得|m|+1＝2，即|m|＝1， 解得m＝±1， 又∵m－1≠0，∴m≠1， 故m＝－1. 【总结升华】依题意可知m－1≠0与|m|+1＝2必须同时成立，因此求出满足上述两个条件的m的值即可. 特别是二次项系数应为非零数这一隐含条件要注意. 举一反三： 【变式】若方程是关于的一元二次方程，求m的值． 【答案】 根据题意得 解得 所以当方程是关于的一元二次方程时，． 【变式】关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【思路点拨】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解． 【答案】B； 【解析】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1．故选B． 【总结升华】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0． 【变式】关于x的方程, 当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程. 【答案】=4；≠4且≠-2. 类型二、一元二次方程的解法 2．解下列一元二次方程．