5.1.2 合情推理(二)——类比 活页作业6.docVIP

活页作业(六)　合情推理(二)——类比 1．下列说法正确的是(　　) A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．合情推理的结论都是正确的 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 解析　根据合情推理的定义可知，合情推理得到的结论只是猜想，不可以作为证明的步骤，结论不一定正确，因此选项B，D错误．类比推理是由特殊到特殊的推理，而归纳推理是由特殊到一般的推理，故选项A错误，选项C正确． 答案：C 2．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为(　　) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ 解析　若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d. bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列． 若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q， dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列． 答案：D 3．下列使用类比推理得到正确结论的是(　　) A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn” 解析　选项A中，“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”，结论不正确； 选项B中，“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”，结论不正确； 选项C中，“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”，结论正确； 选项D中，“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”，结论不正确． 答案：C 4．在平面直角坐标系xOy中，满足x2＋y2≤1，x≥0，y≥0的点P(x，y)的集合对应的平面图形的面积为；类似地，在空间直角坐标系O _xyz中，满足x2＋y2＋z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P(x，y，z)的集合对应的空间几何体的体积为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 解析　类似地，在空间直角坐标系O _xyz中，满足x2＋y2＋z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P(x，y，z)的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即×π×13＝. 答案：B 5．在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为________. 解析　弄清平面几何与立体几何之间的类比关系，即面积→体积，是进一步求解的关键． 因为两个正三角形是相似三角形， 所以它们的面积之比是相似比的平方． 同理，因为两个正四面体是相似几何体， 所以其体积之比为相似比的立方，即它们的体积比为18. 答案：18 6．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同时为0)表示过原点的直线．类似地，在空间直角坐标系O _xyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示____________. 解析　平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比后仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系O _xyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面． 答案：过原点的平面 7．通过圆与球的相似性，用圆的下列性质(在同一圆中)类比球(同一球中)的有关性质． (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦； (2)与圆心距离相等的弦相等； (3)圆的周长C＝πd(d为直径)； (4)圆的面积S＝πr2(r为半径)． 解　如下表所示： 圆 球 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不经过球心)圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的弦相等 与球心距离相等的截面圆面积相等 续表 圆 球 圆的周长C＝πd(d为直径) 球的表面积S＝πd2(d为球的直径) 圆的面积S＝πr2(r为半径) 球的体积V＝πr3(r为球的半径) 8.如图，已知O是ABC内任一点，连接AO，BO，CO，延长并分别交对边于点A′，B′，C′. (1)求证：＋＋＝1. (2)运用类比的思想，对于空间中的四面体V_BCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明． (1)证明：＋＋＝＋＋＝＝1. (2)解　＋＋＋＝1，其中V′，B′，C′，D′为V，B，C，D四点与点O(四面体内一点)相连并延长后与所对面的交点． 证明如下： ＝，＝， ＝，＝， ＋＋＋＝＋＋＋＝＝1. 1．向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是(　　) A．“若ac＝bc(c≠0)，则a＝b”类比推出