3.2 复数代数形式的四则运算（教师版）2017-2018学年高二理科数学人教选修2-2.docxVIP

第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，则复数的实部与虚部分别为A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】因为，所以的实部与虚部分别为，，故选A．2．已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可得，所以复数的共轭复数为，故选B．3．已知为复数的共轭复数，为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题设可得，则，其对应的点为，位于第二象限，故选B．4．已知复数，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】，易得复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．5．设为虚数单位，则复数的模为A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，故选A．（或）6．已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是A．B．的虚部为C．对应的点位于复平面的第三象限D．【答案】D【解析】复数，故，复数的虚部为，对应的点位于第二象限，，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．若实数，满足，为虚数单位，则_______________．【答案】【解析】因为实数，满足，所以，解得，所以．8．设为虚数单位，，若复数是纯虚数，则实数_______________．【答案】【解析】，若复数是纯虚数，则，即．9．已知为复数的共轭复数，为虚数单位，若，则在复平面内复数对应的点为_______________．【答案】【解析】因为复数满足，所以，，故在复平面内复数对应的点为．10．已知为虚数单位，则化简可得_______________．【答案】【解析】由题意可得．11．若复数满足，为虚数单位，则的取值范围是_______________．【答案】【解析】设，则，即，可知点的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，表示点到点的距离，因为在这个圆上，所以距离的最小是0，最大是直径4，故的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．已知复数满足，为虚数单位．（1）求复数的共轭复数；（2）若，且复数的模不大于复数的模，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以复数的共轭复数．（2）由（1）知，所以，因为，所以，因为复数的模不大于复数的模，所以，即，解得，故实数的取值范围为．