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2.线性规划应用 合理利用线材问题：如何下料使用材最少。 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润。 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大。 ①人力资源分配的问题 人力资源分配的问题 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 ②套裁下料问题 套裁下料问题 假设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面前 5 种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3+ 3x5 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 ③生产计划的问题 生产计划的问题 生产计划的问题 求 xi 的利润:利润 = 售价 - 各成本之和可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。 这样我们建立如下数学模型： 目标函数: Max 15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 约束条件： s.t. 5x1+10x2+7x3 ≤ 8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5 ≤12000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 生产计划的问题 解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量. 利润 = [（销售单价 - 原料单价）× 产品件数]之和 - （每台时的设备费用×设备实际使用的总台时数）之和。 生产计划的问题 这样我们建立如下的数学模型: Max 0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123 s.t 5x111+10x211≤6000 （ 设备 A1 ） 7x112+9x212+12x312≤10000（ 设备 A2 ） 6x121+ 8x221≤ 4000 ( 设备 B1 ） 4x122+11x322≤700 ( 设备 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 设备 B3 ） 生产计划的问题 x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 (Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等） x211+ x212- x221 = 0 (Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等） x312 - x322 = 0 (Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等） xijk≥0, i=1,2,3; j=1,2; k=1,2,3 ④配料问题 配料问题 解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙） 产品中原料 j 的含量。这样我们建立数学 模型时，要考虑： 目标函数： 利润最大，利润 = 收入 - 原料支出 约束条件：规格要求 4 个； 供应量限制 3 个。 Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 ⑤投资问题 据测定每万元每次投资的风险指数如下表：  a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？ 投资问题 解：1）确定决策变量：连续投资问题 设 xij ( i = 1—5，j = 1、2