2018高考热身AB卷---数学（A）答案.docVIP

2018江苏高考热身AB卷参考答案---数学（A） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．2．|=|1+i|=． 3．=9，所以=2．又渐近线方程形如y=±x， 所以y=±x，故渐近线方程为y=±x． 4． 5．． 6．，S12=[(k1－)2+(k2－)2+…+(k8－)2]． 设2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的平均值为，方差为S22．因为=2－6， 而[(2ki－6)－]2=4(ki－)2，因此S22=4S12．由题意得S12=3，所以S22=12． 7． 8．π． 9． 10．=－=++=+=，所以·=2=×36=12． 画图，设M是AB的三等分点，DA平行且等于CM，则=，·=2=12． 11．=8，即q=2，于是a1=．不等式等价转化为 ＞，即2n-1＞ 12．解之得1＜a＜． 13．两式相减，得2(a2－b2)=2cacosB－2bccosA， 即a2－b2=cacosB－bccosA．又因为a2－b2＝bcsinA，＝bcsinA，＝bsinA．由正弦定理sinAcosB－sinBcosA＝sinA， 即tanA－tanB=mtanAtanB， 所以tanB=． 因为a不是最大边，因此tanA＞0，令mtanA+1=t＞1，于是tanA=． 所以tanA－25tanB= tanA－=－=(t+)－≥－≥－， 因此tanA－25tanB的最小值为－．所以－=－4，即m=4． 14．解：因为ex-y+e2x+y-3≤3x－1，即ex-y+e2x+y-3≤(x－y)+(2x+y－3)+2， 即ex-y－(x－y)+e2x+y-3－(2x+y－3)≤2．令f(t)=et－t， 则不等式等价转化为f(x－y)+ f(2x+y－3)≤2． 因为f(t)= et－，当t＜0时，f(t)＜0；当t＞0时，f(t)＞0，于是当且仅当t=0时，f(t)有最小值1．所以f(x－y)1，f(2x+y－3)1． 又因为f(x－y)+f(2x+y－3)≤2，所以必有f(x－y)=1且f(2x+y－3)=1成立，所以x－y=0且2x+y－3=0，解之得x=y=1．故x+y=2． 6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．解（1）f(x)=－cos2xsin=sin(2x－)．所以f(x)的最小正周期=π， 因为的对称轴方程为xπ+，k∈Z， 令= kπ+，k∈Z，得+kπ，k∈Z． 所以f(x)的对称轴方程为+kπ，k∈Z． 或者： f(x)的对称轴方程为=2kπ+和=2kπ－，k∈Z， 即+kπ和+kπ，k∈Z． （2）因为x∈]，所以x∈[0，π]， 所以∈[－，]，所以，当=－即时，f(x)在区间]上的最小值为． 16．：（）因为A为矩形，所以，?平面， 所以平面． 又因为平面平面， 所以． （）连接．因为，，且∩CD =D，所以平面． ?平面，所以． 因为，所以． 因为平面平面， 及平面平面， 则平面，所以． 在梯形中，因为，，．所以． ，所以为的中点． 17．解：（1）设椭圆 +=1(a＞b＞0)的半焦距为． 因为离心率是， 则 =， 即．，1)在椭圆上，+=1，所以b． 所以椭圆的方程为=1． （2）将x+m代入=1， 消去整理得xmx+m2－2=0． 令，解得． 设则m，x1x2= m2－2． 直线，的斜率分别是， 则 +=． )+(y2－1)(x1－) =(x1+m－1)(x2－)+(x2+m－1)(x1－) =x1x2+(m－2)(x1+x2)－2(m－1) =(m2－2)+(m－2)(－m)－2(m－1)=0， 所以． 1．解：（1）以设船能被截获的点为，，由题意得，?－60?=30?，点A的坐标，，有，化简得)2+(y－4)2=16，轨迹以，为圆心，为半径的圆． （2）设点A的坐标t，，船被截获处的点为，，由题意得，即有，化简得)2+(y－)2=． 因为，?－30?=150?，因此直线方程为y－40=0． 点A在领海内，因此t－40＜0．即．的直线没有公共点，＞，即－5|＞，解之得 t(不合，舍去)或． 又因为，因此的最距离为－1) (海里)．19．解：（1）因为，， 因为曲线在处的切线与直线垂直， 所以切线l的斜率为， 所以，所以． （2）当≤0时，显然有≤0＜1，即存在实数使；当时，由可得ln， 所以在x∈ln)时，，所以函数在ln)上递减x∈(ln，+∞) 时，，所以函数在ln，+∞)上递增ln) = 是的极小值．设，则－， (0，1) 1 (1，+∞) g＇(x) + 0 － g(x) ↗ 极大值 所以．当时所以ln)＜1．综上，若，存在实数使． 20．解：（1）证明：由，．即得 两式相减得， 从而，所以是