2018年高考数学（人教版）考前终极冲刺练习：导数与其他知识的综合问题.docx

导数与其他知识的综合问题1．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.2．已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.3.已知函数有两个零点.（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是的两个零点，证明：.4.（1）讨论函数的单调性，并证明当0时，；（2）证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.5.设函数．(1)证明：在单调递减，在单调递增；(2)若对于任意，都有，求的取值范围．6．已知函数．（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于．7．已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求m，n，C的值；（2）当时，若，，求m的取值范围.8．已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若是方程的两个不同的实数解，证明：.参考答案1.【解析】（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减.（ⅱ）若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.①当时，由于，故只有一个零点；②当时，由于，即，故没有零点；③当时，，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.2.【解析】（1）的定义域为.①若，因为，所以不满足题意；②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.（2）由（1）知当时，.令得.从而.故.而，所以的最小值为.3.【解析】（1）．（i）设，则，只有一个零点．（ii）设，则当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．又，，取满足且，则，故存在两个零点．（iii）设，由得或．若，则，故当时，，因此在单调递增．又当时，所以不存在两个零点．若，则，故当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．综上，的取值范围为．（2）不妨设，由（Ⅰ）知，，在单调递减，所以等价于，即．由于，而，所以．设，则．所以当时，，而，故当时，．从而，故．4.【解析】（1）的定义域为.且仅当时，，所以在单调递增，因此当时，所以（2）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有最小值，的值域是5.【解析】(Ⅰ) ．若，则当时，，；当时，，．若，则当时，，；当时，，．所以，在单调递减，在单调递增．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上可知，的取值范围是．6．【解析】（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递增．（2）由（1）知在上单调递增，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，令，，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于．7．【解析】（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，①；，则，②.由②得，由①得.将，代入得，∴，.（2）由，得，即在上恒成立，令，则，其中在上恒成立，∴在上单调递增，在上单调递减，则，∴.故m的取值范围是.8．【解析】（1）依题意，，令，则，解得，故函数的单调增区间为.（2）不妨设，由得，，令，令，则，由题意，知方程有两个根，即方程有两个根，不妨设，．令，则，由可得，由可得，当时，是增函数，当时，是减函数．故结合已知有．要证，即证，即证，即证，即证，即证．又，即证，令，下面证对任意的恒成立．．，∴，∴．∵，∴，∴在上是增函数，∴，∴得证.