第五节隐函数导数及由参数方程所确定函数导数.pptVIP

第六节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数 * 一 、隐函数的导数 二 、由参数方程所确定的函数 的导数 1.显函数与隐函数 引例: (1) (2) 区别: (1)y已经解出------直接给出由自变量的取值x 求出因变量的对应值y的计算公式,用 这种方式表达的函数叫显函数. (2)y未解出------隐函数 定义: 隐函数的显化 如果在方程F(x,y)=0中,当x取某区间Ix内的 任一值时,相应地在某个区间Iy 内总有满足 这个方程的唯一的y值存在,那么,就说方程 F(x,y)=0确定了一个函数. 2.隐函数的显化 3.隐函数的求导方法 1)显化后,由显化后的表达式求导. 2)利用复合函数求导法则直接对方程两边求导 例1 解 解得 4.求导举例 例2 解 所求切线方程为 x y o 5.隐函数求高阶导数 法1: 由隐函数直接求出一阶导数,用一阶导 数的显式继续求导. 法2: 反复用隐函数的表达式直接求n阶导数. 例4 解 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 6. 对数求导法 例5 解 等式两边取对数(先假定x4),得 得 当x1时， 当2x3时， 用同样方法可得与上面相同的结果。 例6 解 等式两边取对数得 一般地 返回 二、由参数方程所确定的函数的导数 问题:如何求出由参数方程所确定的函数的导数? 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 法1 消参数法 例如 消去参数 法2 直接求导 由复合函数及反函数的求导法则得