《数字电路》课件.ppt

第四章 基础知识 1.1.1 数字信号和数字电路 数字信号与数字电路 正逻辑 高电平为逻辑１，低电平为逻辑０ 负逻辑 高电平为逻辑０，低电平为逻辑１ 基础知识 计数体制 用数码表示数量的多少称为计数 2 25 ? ?余 1 ? ? K0 12 2 ? ?余 0 ? ? K1 6 2 ? ?余 0 ? ? K2 3 2 ? ?余 1 ? ? K3 1 2 ? ?余 1 ? ? K4 0 转换过程： (25)D=(11001)B 1.1.3 二进制码 数字系统的信息 数值 文字符号 二进制代码 编码 为了表示字符 为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数： 编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十进制码（BCD码）。 BCD------Binary-Coded-Decimal 在BCD码中，用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此0~9十个字符与这16中组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍： 8421码 5421码 余3码 2421码 在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为： (N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3~W0为二进制各位的权重 所谓的8421码，就是指各位的权重是8、4、2、1。 0000 0001 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1101 1110 1111 0101 1100 0100 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 13 14 15 5 12 4 0 1 2 3 5 7 8 9 6 4 0 1 2 3 5 6 7 8 9 4 0 3 4 5 6 7 8 2 9 1 0 1 2 3 6 7 8 5 4 9 二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码 § 1.2 逻辑代数及运算规则 1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系 在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。 （1）“与”逻辑 A、B、C都具备时，事件F才发生。 E F A B C A B C F 逻辑符号 F=A?B?C 逻辑式 逻辑乘法 逻辑与 A F B C 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 真值表 （2）“或”逻辑 A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。 ?1 A B C F 逻辑符号 A E F B C F=A+B+C 逻辑式 逻辑加法 逻辑或 A F B C 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 真值表 （3）“非”逻辑 A具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。 逻辑符号 A E F R A F 逻辑式 逻辑非 逻辑反 真值表 A F 0 1 1 0 4、逻辑图 　　逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ ＡＢ ＢＣ ５、波形图 　　波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０　０　０　０ ０　０　１　０ ０　１　０　０ ０　１　１　１ １　０　０　０ １　０　１　０ １　１　０　１ １　１　１　１ ０　０　０　０ 1.3.3 逻辑代数的基本公式和基本定律 1、常量之间的关系 2、基本公式 分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。 3、基本定律 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A： (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配律A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等幂律AA=A =A(1+B+C)+BC 分配律A(B+C)=AB+AC =A+BC 0-1律A+1=1 证明分配律：A+BA=(A+B)(A+C) 证明 4、常用公式 分配律A+BC=(A+B)(A+C) 互补律A+A=1 0-1律A·1=1 互补律A+A=1 分配律A(B+C)=AB+AC 0-1律A+1=1 　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 5、代入规则