基于无偏灰色模糊马尔可夫链法股价预测方法探究---以万科A股为例.docVIP

统计专题论文 基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的股价预测方法探究 ———以万科A股为例 姓名： 彭冲 班级： 统计2班 日期： 2012年1月7日 基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的股价预测方法探究 ———以万科A股为例 摘要：本文在灰色预测GM（1,1）模型的基础上结合模糊集理论和马尔可夫预测模型和无偏理论，针对传统灰色马尔可夫预测模型在灰色偏差和抗干扰性上的不足，将无偏理论和模糊集理论引入该模型，从状态分类和趋势曲线灰色模拟上对传统的灰色马尔可夫预测模型加以改进。理论分析和实证算例表明，该方法具有相当高的精确度，对于投资者的决策也有着一定的指导意义。 关键词： 无偏；模糊集理论；灰色预测GM（1,1）模型，马尔可夫链 一、研究背景与现状： 在过去的几十年里，金融市场尤其是股票市场在中国得到了巨大的发展。国际和国内对于股票的研究中也提出了不少股价预测分析的模型。传统的股票预测模型有时间序列模型，金融资产定价模型，神经网络预测方法等，而灰色系统模型是一种典型的针对少数据、小样本不确定性问题的模型。灰色系统模型由我国学者邓聚龙教授于上世纪80年代提出，经过多年的发展，基于灰色建模理论的灰色数列预测方法，在理论方法及实际运用方面均取得较大的发展，成为许多领域进行系统分析、建模、预测的一种崭新方法。然而，随着学者对灰色预测理论研究的不断深入，许多学者发现灰色预测存在一些局限性。传统的灰色系统由于其原始数据的起伏性和无序性，再加上小样本的局限，很难将预测带限制在一个较小的范围之内，导致灰色预测模型的预测精度在很多情况下都是不理想的。在后来的研究中发现，通过对灰色预测模型的结果进行马尔可夫链改进来提高其预测的准确性。鉴于灰色预测适合于时间短、数据量少和波动不大的系统对象，而马尔可夫链理论适用于预测随机波动大的动态过程。国内外学者结合灰色预测和马尔可夫链理论的优点，提出灰色马尔可夫链模型，在实际研究中取得了比单一运用灰色预测模型更好的预测效果。同时，有文献提出了无偏 GM (1 ,1) 模型 ,它是一种具有白指数律重合性、伸缩变换一致性和平移变换一致性的新型指数模型 。与传统 GM (1 ,1) 模型相比 ,它不存在传统 GM (1 ,1) 模型所固有的偏差与不足 ,其应用范围也较传统 GM (1 ,1) 模型广泛。此外 ,无偏 GM (1 ,1) 模型无需进行累减还原 ,简化了建模步骤 ,提高模型计算速度。 二、理论分析以及模型建立： 无偏灰色模糊马尔可夫链模型的建立主要步骤为无偏GM（1,1）的建立，模糊分类，各类转移矩阵的求解，马尔可夫残差修正。以下按照无偏灰色模糊马尔可夫预测模型的建立步骤，对各个部分的理论基础加以阐述。 2.1.无偏GM(1,1) 2.1.1数据检验与处理： 假定，给定了原始时间序列： ， 计算时间序列的级比： 。如果所有的级比都落在一个可容覆盖内，则序列可以用于构造GM(1,1)模型，否则要对进行变换，使序列全部落入可溶覆盖的范围内，方法为以适当的常数c对序列进行平移变换： 使得新序列的级比满足条件： 。 2.1.2构造1-AGO序列： 即对原始序列进行一次累加生成新的序列（如果原始序列不能满足级比条件，则对调整后的新序列进行变换）： 构造新序列为： ， 其中： ， 2.1.3构造均值序列： 均值序列，即依一次累加原始时间序列的一次相邻项的移动平均： ， 其中, 。 2.1.4建立灰色微分方程： ， 它所对应的白化微分方程为： ，其中，是传统灰色系数。 2.1.5求解传统灰色系数： 采用最小二乘法求解灰色系数，记： ， ， 则可计算传统灰色系数 进而计算无偏灰色系数： 2.1.6建立无偏灰色模型预测曲线： 2.2灰色预测模型的检验 这里对求解出的灰色预测模型用三种方法进行检验：残差检验，关联度检验，后验差检验。 2.1.1 残差检验 计算原始序列和预测序列的绝对残差序列 ，及相对残差序列，其中，并计算平均相对残差。给定0.01，0.05，0.1，如果满足成立时，称模型为残差合格模型，且模型的检验结果分别为优、合格、勉强合格。 2.2.2 关联度检验 在绝对残差序列的基础上计算关联系数： ， 计算关联度：。根据经验，在时，关联度大于0.6便是满意的。 2.2.3后验差检验： 计算原始序列的均方差：，残差的均方差：，方差比，小残差概率。 令，，即。对于给定的，当时，称模型为均方差比合格模型。对给定的，当时，称模型为小残差概率合格模型。参考下表: 2.3模糊分类 模糊集理论应用的核心是如何合理的确定隶属函数由于工程实际问题往往资料缺乏或收集困难，确定隶属函数很困难，因此广泛使用梯形或三角形隶属函数。这种隶属函数具