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4.5 主天体形状摄动
4.5 主天体形状摄动 只有完美的刚性的天体才可能是球形的,才能够被当作“质点”.因此 讨论卫星运动时,除了要考虑行星的潮汐效应外,还必须考虑因为行星 形状不完美引起的摄动——形状摄动. z 本节以行星-卫星系统为例.考察一 m , m m 质量为 的卫星绕质量为 平均 p R . 半径为 的行星作二体运动 p r 首先定义一个原点位于行星中心的 坐标系(r,φα, ). α m y p φ x 4.5 主天体形状摄动 假设行星具有旋转对称性,其引力势为: n Gm ⎡ ∞ R ⎤ ⎛ ⎞ V =− p ⎢1−∑J p P (sinα)⎥ n ⎜ ⎟ n r r ⎢⎣ n 2 ⎝ ⎠ ⎥⎦ V φ α, 这里注意到 中不含 而只含有 行星 的引力势只有带谐项.公式中P (sinα)是 n Legendre , J (zonal 多项式而 是带谐系数 n coefficients).对已知的行星,奇次的带谐 , , , , 系数J 3 J 5 很小可以忽略只须考虑方 程中的J 2 , J 4 . Sir Harold Jefferys (1891-1989) 1 2 −n−1 多项式定义为 P z =− tz +t t dt Legendre : n ( ) ∫ 1 2 2πi 更多内容可参见/LegendrePolynomial.html 4.5 主天体形状摄动 开始的几个Legendre多项式: P x 1 0 ( ) P x x 1 ( ) 1 2 P x 3x =−1 2 ( ) 2 ( ) 1 3 P x 5x =−3x 3 ( ) 2 ( ) 1 4 2 P x 35x =−30x +3 4 ( ) 8 ( ) 1
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