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高等数学积分公大全
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax?b的积分(a?0) 1．?dx ax?b＝1 alnax?b?C 2．?(ax?b)?dx＝ 3．?4．?xax?bx＝1a21a(??1)(ax?b)??1?C（???1） (ax?b?blnax?b)?C x2 ax?b dxx＝1?1?22(ax?b)?2b(ax?b)?blnax?b?C 3?a?2??1 blnax?b x a b25．?x(ax?b)dx＝??C 6．?x(ax?b) x (ax?b) x2 22＝?1bx1a2?lnax?bx?C 7．?x＝2(lnax?b?bax?b)?C 8．?(ax?b)x＝1 a3(ax?b?2blnax?b?b2ax?b)?C 9．?dx x(ax?b)2＝1b(ax?b)?1 b2lnax?bx?C 的积分 10 ．? x＝2 15a2C (3ax?2b?C (15ax?12abx?8bC 22211 ．? x＝12 ．? x 13 ．? x＝2105a3x＝2 3a2(ax?2b?C 14 ．? 2 x＝ 215a 3 (3ax?4abx?8bC 222 15 ．? ??C?C? ?(b?0) (b?0) 16 ．? ＝? bx ? a2b ? 17 ．? xx 2 x＝b? x a2 18 ．? x＝?? ?（三）含有x2?a2的积分 19．?20．? dxx?a 2 2 = 1a arctan xa ?C dx(x?a) dxx?a 2 2 22n = x 2(n?1)a(x?a) x?ax?a 2 2 2 n?1 ? 2n?32(n?1)a 2 ?(x dx 2 ?a) 2n?1 21．? = 12a ln?C （四）含有ax?b(a?0)的积分 ? ? dx? ＝?2 ax?b xax?b 2 2 ?C (b?0) 22．? 1 ?C (b?0) 23．? x＝ 2a lnax?b?C 2 2 24．?xdx ax2?bx＝xb a?a?ax2?b 2 25．?dxlnx x(ax2＝1?b)2bax2?b?C 26．?dxadx x2(ax2＝?b)?1 bx?b?ax2?b 27．dx2b?＝a x3(ax2?b)2b2lnax?x2?12bx2?C 28．?dx＝xdx (ax2?b)22b(ax2?b)?1 2b?ax2?b （五）含有ax2?bx?c(a?0)的积分 C dx? 29．? ax2?bx?c＝? 1?C 30．?x ax2?bx?cx＝1lnax2?bx?c?b 2a2a?dx ax2?bx?c (a?0)的积分 31 ．?＝xarsha? C1＝ln(x??C 32 ．? dx?C 33 ．? xC 34 ．? x＝??C (b2?4ac)(b2?4ac) 35 ．? 2xa22ln(x??C 36 ．? 2x＝??ln(x??C 37 ．? 1alnaxax ?C 38 ．? ＝?2?C 39 ．? 40 ．? x＝?x 8a222ln(x??C 38x＝ (2x?5a??C 2aln(x?4?C 41 ．? x＝ 42 ．? xx＝x 8 (2x?a22a48ln(x??C 43 ．? x x2xaln?C 44 ．? x＝?x?ln(x??C 45 ．?(a?0)的积分 xxarchx a? C1=lnx? ?C 46 ．? ??C 47 ．? xC 48 ．? x 2x＝??C 49 ．? x?a22lnx??C 50 ．? 2x＝??lnx??C 51 ．?＝1aarccosax?C 52 ．? ＝ax2?C 53 ．? 54 ．? xx 82a222lnx?38C x＝ (2x?5a?C alnx?4?C 55 ．? x＝ 56 ．? xx＝x 8(2x?a?22a4 8lnx??C 57 ．? x xxaarccosax?C 58 ．? x＝?x?lnx??C 59 ．?(a?0)的积分 xa?C ＝arcsin60 ．? ?C 61 ．? xx＝?C 62 ．? x?C 63 ．? 2 x＝? a 2 2 arcsin xa ?C 64 ．? 2 x?arcsin xa ?C 65 ．? ＝ 1a ln C 66 ．? ＝? ax ?C 67 ．? 68 ．? xx82 a 2 2 2 arcsin xa ?C 38 4 x＝ (5a?2x?C aarcsin xa ?C 69 ．? x＝?70 ．? x x＝ x8 (2x?a22a 4 8 arcsin xa ?C 71 ．? xx xaln xa ?C 72 ．? x＝? x ?arcsin?C (a?0)的积分 73 ．? 2ax?b??C 74 ．? x2 ? n2ax?b?c? C 75 ．?
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