数值分析5-4 向量 和 与矩阵的范数.pptVIP

一、向量的范数 第五章 解线性方程组的直接法 §4 向量和矩阵的范数 二、矩阵的范数 三、小结 一、向量的范数 1. 向量范数的定义 设对任意向量 x∈Rn，按一定的规则有一实数与之对应，记为‖x‖，若‖x‖满足 则称‖x‖为向量的范数 在Rn上的向量x =(x1,…,xn)T∈Rn，三种常用的范数为： 称为∞－范数或最大范数 称为1－范数 称为2－范数 称为p－范数 2. 常用的向量范数 举例：计算向量 x=(1, -2, 3)T的各种范数. 解： 3. 向量范数的性质 定义：如果Rn中有两个范数 ||x||s 与 ||x||t ，存 在常数m, M0，使对任意n维向量x，有 则称这两个范数等价. 性质：对两种等价范数而言，某向量序列在 其中一种范数意义下收敛时，则在另 一种范数意义下也收敛。 在Rn×n上的矩阵A=(aij),常用的范数有： 称为∞－范数或行范数 称为1－范数或列范数 称为2－范数 2. 常用的矩阵范数 (其中λmax(ATA)表示ATA的最大特征值) 称为Frobennius－范数